Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)
Calcul approché avec odeint de scipy
Calcul exact avec sympy
Pb de Cauchy mathématiquement bien posé, numériquement bien posé, bien conditionné
Schémas:
construction d'un schéma multipas linéaire (Adams-Moulton, Adams-Bashford, Nyström, Milne-Simpson, BDF) ou RK (Runge Kutta) ou PC (Predictor Corrector)
consistance et ordre de consistance (schémas multipas ou RK)
zéro-stabilité (schémas multipas)
convergence
A-stabilité (schéma à un pas ou RK)
TP:
coder chaque schéma et tester l'ordre théorique de convergence sur un pb dont on aura calculé la solution exacte (par exemple avec sympy)
coder les schémas pour un système d'EDO (ou une équation d'ordre supérieur à 1), si possible trouver un invariant théorique et vérifier le comportement du schéma