Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)

• Les librairies python :
  • Calcul approché avec odeint de scipy
  • Calcul exact avec sympy
• Pb de Cauchy mathématiquement bien posé, numériquement bien posé, bien conditionné
• Schémas:
• construction d'un schéma multipas linéaire (Adams-Moulton, Adams-Bashford, Nyström, Milne-Simpson, BDF) ou RK (Runge Kutta) ou PC (Predictor Corrector)
• consistance et ordre de consistance (schémas multipas ou RK)
• zéro-stabilité (schémas multipas)
• convergence
• A-stabilité (schéma à un pas ou RK)
• TP:
• coder chaque schéma et tester l'ordre théorique de convergence sur un pb dont on aura calculé la solution exacte (par exemple avec sympy)
• coder les schémas pour un système d'EDO (ou une équation d'ordre supérieur à 1), si possible trouver un invariant théorique et vérifier le comportement du schéma