from IPython.core.display import HTML
css_file = './custom.css'
HTML(open(css_file, "r").read())
import sys #only needed to determine Python version number
print('Python version ' + sys.version)
%reset -f
%autosave 300
M62_TP0 Les celulles Code et le langange Python.¶
Les cellules Codes¶
Lorsqu'on ouvre un terminal, un programme interpréteur de commandes système est lancé et attend les commandes pour les exécuter. De la même façon, en arrière-plan d'un notebook, un interpréteur de code a été lancé et attend lui aussi qu'on lui donne du code. Dans le coin supérieur droit vous pouvez voir qu'il s'agit ici de l'interpréteur Python 3.
Un notebook est constitué de cellules successives.
Les cellules pour écrire du code sont repérables par le prompt In[ ].
Essayons :
2/3
Le texte 2 / 3 a été transmis à l'interpréteur Python 3.
Il s'agit d'une expression Python 3 valide.
L'interpréteur a donc pu l'évaluer.
La valeur de l'expression (dont le type est ici un nombre flottant) est alors récupérée et représentée sous la forme du texte affiché à droite du prompt de sortie
N'oubliez pas que vous êtes dans un notebook.
Vous pouvez donc modifier l'expression ci-dessus et la ré-exécuter en appuyant sur [Shift-ENTER].
Le numéro entre crochet est un compteur.
Il est incrémenté à chaque sollicitation de l'interpréteur.
h = 2+2
L'exécution de l'instruction ci-dessus n'a produit aucun résultat en sortie.
Cette instruction a cependant eu un effet.
Elle a modifié l'état de l'interpréteur.
En interne, l'interpréteur a associé la valeur de l'expression 2+2 (c'est-à-dire le type entier 4) au nom hauteur.
On peut alors exécuter :
h=2*h
h
Lorsque vous ouvrez un notebook vous le visualisez tel qu'il a été sauvegardé. Vous voyez en particulier les résultats des séquences de code qui ont été exécutées. Cependant, à l'ouverture du notebook, un nouvel interpréteur tout neuf est lancé. Vous devez donc exécuter à nouveau les cellules. Mais dans quel ordre? La réponse naturelle est "dans l'ordre où apparaissent les cellules"... mais cela suppose que la personne qui a réalisé le notebook a fait correctement les choses.
Pour commenter une ou plusieurs lignes, les selectionner et appuyer sur [Ctrl-/]:
Les exceptions¶
Dans certaines situations, l'interpréteur peut s'interrompre en levant une exception. Les exceptions n'ont rien d'exceptionnelles. On en rencontre souvent, en particulier lorsque l'on commet des erreurs de programmation.
T = [18, 5, 3]
# T[3] # Décommenter la ligne pour voir l'exception
Pour comprendre ce qui a produit l'exception il faut :
- identifier le nom de l'exception, ici
IndexError, - lire le message associé, ici
'list index of range', - identifier l'instruction qui l'a provoqué, ici l'évaluation de
T[3]à la ligne 2.
Il se peut aussi que le code que l'on exécute ne se termine pas :
k = 1
# while k > 0: # Décommenter pour voir l'exception
# k = k + 1
Lorqu'une cellule de code s'exécute le prompt comporte une étoile In[ *].
Pour interrompre l'interpréteur, il suffit d'appuyer deux fois sur la touche I.
Si cela s'avère nécessaire, il est également possible de redémarrer l'interpréteur.
Pour cela il faut appuyer deux fois sur la touche 0.
L'interpréteur se retrouve alors dans son état initial.
Entrée et sortie standard¶
Les programmes, quels qu'ils soient, lisent des données en provenance de sources variées (fichiers, réseaux, ports usb, etc). Ils envoient eux-mêmes des données vers diverses destinations. Dans tous les cas, cela se traduit par la lecture ou l'écriture de flux d'octets.
Dans un programme Python la fonction print permet d'écrire sur la sortie standard.
print("Accueil s'écrit :")
for x in "accueil":
print(x)
Remarquez que l'exécution du code ci-dessus n'a retourné aucune valeur.
Il n'y a pas de prompt Out[ ].
Remarquez aussi que chaque fonction print a également envoyé un caractère saut de ligne sur la sortie standard.
L'aide en ligne IPython¶
- L'auto-complétion
Lorsque vous commencez à saisir un nom connu de l'interpréteur, l'appui sur la touche
[TAB]complète le nom automatiquement. Si plusieurs noms sont possibles un menu contextuel vous propose de choisir. Ceci économise de la frappe tout en évitant les erreurs d'orthographe dans les noms des variables. - Les infobulles
Lorsque le curseur de saisie est sur un nom connu de l'interpréteur (ou immédiatement à droite), l'appui sur
[Shift-TAB]affiche une infobulle qui donne un descriptif succinct de l'objet désigné par ce nom. C'est un moyen rapide de vérifier par exemple quels sont les arguments qui sont attendus par une fonction. - Documentation en ligne
Pour lire la documentation en ligne concernant un objet python (module, fonction, classe, etc), il suffit d'ajouter un
?juste après le nom et d'appuyer sur la touche[Enter]. Un pager s'ouvre alors avec la dite documentation.
?abs
Les commandes systèmes¶
Lorsque le texte de la cellule débute par un ! alors IPython en déduit que le reste du texte n'est pas du code python mais une commande système qui doit être exécutée par le Shell. Autrement dit IPython peut se substituer au terminal.
# Liste le contenu du dossier courant
!ls -l
Les commandes magiques de IPython¶
Les commandes magiques sont un ensemble de commandes spécifiques aux notebook précédées de %.
Voici quelque commande magique qu'on utilisera pour nos notebook.
%matplotlib inline & %matplotlib notebook¶
Si la commande magisue %matplotlib est appelée sans argument, la sortie d'une commande de traçage est affichée à l'aide du backend matplotlib par défaut dans une fenêtre séparée.
Alternativement, le backend peut être explicitement demandé en utilisant, par exemple:
%matplotlib inline: la sortie est affichée directement sous la cellule de code qui l’a produite,%matplotlib notebook: la sortie est affichée directement sous la cellule de code qui l’a produite et, de plus, permet des figures interactives.
%matplotlib inline
from matplotlib.pylab import *
plot([1,2],[3,4]);
%autosave 300¶
Sauvegarde automatiquement le notebook tous les 300 secondes (=5 minues)
%who, %whos et %reset¶
%who, %whos affichent la liste les variables en mémoire pour la session courante et des variables et objets persistants.
%reset efface les variables définie; %reset -f efface les variables définies sans demander confirmation.
%who
%reset -f
%who
Références¶
- https://jupyter-notebook.readthedocs.io/en/stable/examples/Notebook/examples_index.html
- Ce qu'on peut écrire en Markdown et en $\LaTeX$ dans les notebooks Jupyter et ce qu'on peut faire dans les cellules de code dans cette série de tutoriels
- https://github.com/adam-p/markdown-here/wiki/Markdown-Here-Cheatsheet
Rappels Python¶
Indentation¶
Le corps d'un bloc de code (boucles, sous-routines, etc.) est défini par son indentation: l'indentation est une partie intégrante de la syntaxe de Python.
Commentaires¶
Le symbole dièse # indique le début d'un commentaire: tous les caractères entre # et la fin de la ligne sont ignorés par l'interpréteur.
Variables et affectation¶
Dans la plupart des langages informatiques, le nom d'une variable représente une valeur d'un type donné stockée dans un emplacement de mémoire fixe. La valeur peut être modifiée, mais pas le type. Ce n'est pas le cas en Python, où les variables sont typées dynamiquement.
b = 2 # b is an integer
print(b)
b = b*2.0 # b is a float
print(b)
L'affectation b = 2 crée une association entre le nom $b$ et le nombre entier $2$.
La déclaration b*2.0 évalue l'expression et associe le résultat à $b$; l'association d'origine avec l'entier $2$ est détruite.
Maintenant $b$ se réfère à la valeur en virgule flottante $4.0$.
Il faut bien prendre garde au fait que l'instruction d'affectation (=) n'a pas la même signification que le symbole d'égalité ($=$) en mathématiques (ceci explique pourquoi l'affectation de $3$ à $x$, qu'en Python s'écrit x = 3, en algorithmique se note souvent $x\leftarrow 3$).
On peut aussi effectuer des affectations parallèles:
a, b = 128, 256
print(a)
print(b)
a,b = b,a
print(a)
print(b)
Attention: Python est sensible à la casse. Ainsi, les noms n et N représentent différents objets.
Les noms de variables peuvent être non seulement des lettres, mais aussi des mots; ils peuvent contenir des chiffres (à condition toutefois de ne pas commencer par un chiffre), ainsi que certains caractères spéciaux comme le tiret bas _ (appelé underscore en anglais).
Chaîne de caractères (Strings)¶
Une chaîne de caractères est une séquence de caractères entre guillemets (simples ou doubles).
Les chaînes de caractères sont concaténées avec l'opérateur plus +, tandis que l'opérateur : est utilisé pour extraire une portion de la chaîne.
Voici un exemple:
string1 = 'Press return to exit'
string2 = 'the program'
print(string1 + ' ' + string2) # Concatenation
print(string1[0:12])# Slicing
Une chaîne de caractères est un objet immuable, i.e. ses caractères ne peuvent pas être modifiés par une affectation, et sa longueur est fixe. Si on essaye de modifier un caractère d'une chaîne de caractères, Python renvoie une erreur comme dans l'exemple suivant:
s = 'Press return to exit'
#s[0] = 'p' # Décommenter pour voir l'exception
Listes¶
Une liste est une suite d'objets, rangés dans un certain ordre.
Chaque objet est séparé par une virgule et la suite est encadrée par des crochets.
Une liste n'est pas forcement homogène: elle peut contenir des objets de types différents les uns des autres.
La première manipulation que l'on a besoin d'effectuer sur une liste, c'est d'en extraire et/ou modifier un élément: la syntaxe est ListName[index]. Voici un exemple:
fraise = [12, 10, 18, 7, 15, 3] # Create a list
print(fraise)
fraise[1] = 11
print(fraise)
En Python, les éléments d'une liste sont indexés à partir de $0$.
fraise[0], fraise[1], fraise[2], fraise[3], fraise[4], fraise[5]
Si on tente d'extraire un élément avec un index dépassant la taille de la liste, Python renvoi un message d'erreur:
#fraise[6] # Décommenter pour voir l'exception
On peut extraire une sous-liste en déclarant l'indice de début (inclus) et l'indice de fin (exclu), séparés par deux-points: ListName[i:j], ou encore une sous-liste en déclarant l'indice de début (inclus), l'indice de fin (exclu) et le pas, séparés par des deux-points: ListName[i:j:k].
Cette opération est connue sous le nom de slicing (en anglais).
Un dessin et quelques exemples permettrons de bien comprendre cette opération fort utile:
fraise[2:4]
fraise[2:]
fraise[:2]
fraise[:]
fraise[2:5]
fraise[2:6]
fraise[2:7]
fraise[2:6:2]
fraise[-2:-4]
fraise[-4:-2]
fraise[-1]
À noter que lorsqu'on utilise des tranches, les dépassements d'indices sont licites.
Voici quelques opérations et méthodes très courantes associées aux listes:
a.append(x)ajoute l'élémentxen fin de la listeaa.extend(L)ajoute les éléments de la listeLen fin de la listea, équivaut àa+La.insert(i,x)ajoute l'élémentxen positionide la listea, équivaut àa[i:i]=xa.remove(x)supprime la première occurrence de l'élémentxdans la listeaa.pop([i])supprime l'élément d'indiceidans la listeaet le renvoia.index(x)renvoie l'indice de la première occurrence de l'élémentxdans la listeaa.count(x)renvoie le nombre d'occurrence de l'élémentxdans la listeaa.sort()modifie la listeaen la trianta.reverse()modifie la listeaen inversant les élémentslen(a)renvoie le nombre d'éléments de la listeax in arenvoiTruesi la listeacontient l'élémentx,Falsesinonx notin a renvoiTruesi la listeane contient pas l'élémentx,Falsesinonmax(a)renvoi le plus grand élément de la listeamin(a)renvoi le plus petit élément de la listea
a = [2, 37, 20, 83, -79, 21] # Create a list
print(a)
a.append(100) # Append 100 to list
print(a)
L = [17, 34, 21]
a.extend(L)
print(a)
a.count(21)
a.remove(21)
print(a)
a.count(21)
a.pop(4)
print(a)
a.index(100)
a.reverse()
print(a)
a.sort()
print(a)
len(a) # Determine length of list
a.insert(2,7) # Insert 7 in position 2
print(a)
a[0] = 21 # Modify selected element
print(a)
a[2:4] = [-2,-5,-1978] # Modify selected elements
print(a)
ATTENTION: si a est une liste, la commande b=a ne crée pas un nouvel objet b mais simplement une référence (pointeur) vers a. Ainsi, tout changement effectué sur b sera répercuté sur a aussi! Pour créer une copie c de la liste a qui soit vraiment indépendante on utilisera la commande deepcopy du module copy comme dans les exemples suivants:
import copy
a = [1.0, 2.0, 3.0]
b = a # 'b' is an alias of 'a'
b[0] = 5.0 # Change 'b'
print(a) # The change is reflected in 'a'
print(b)
a = [1.0, 2.0, 3.0]
c = copy.deepcopy(a) # 'c' is an independent copy of 'a'
c[0] = 5.0 # Change 'c'
print(a) # 'a' is not affected by the change
print(c)
Qu'est-ce qui se passe lorsque on copie une liste a avec la commande b=a?
En effet, une liste fonctionne comme un carnet d'adresses qui contient les emplacements en mémoire des différents éléments de la liste.
Lorsque on écrit b=a on dit que b contient les mêmes adresses que a (on dit que les deux listes pointent vers le même objet).
Ainsi, lorsqu'on modifie la valeur de l'objet, la modification sera visible depuis les deux alias.
Matrices (sans NumPy)¶
Les matrices peuvent être représentées comme des listes imbriquées: chaque ligne est un élément d'une liste. Par exemple, le code
a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
définit a comme la matrice $3\times3$
$$
\begin{pmatrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9
\end{pmatrix}.
$$
La commande len (comme length) renvoie la longueur d'une liste.
On obtient donc le nombre de ligne de la matrice avec len(a) et son nombre de colonnes avec len(a[0]):
print(a)
print(a[1]) # Print second row (element 1)
print(a[1][2]) # Print third element of second row
print(len(a))
print(len(a[0]))
Dans Python les indices commences à zéro, ainsi a[0] indique la première ligne, a[1] la deuxième etc.
$$
\mathbb{A}=
\begin{pmatrix}
a_{00} &a_{01}&a_{02}&\dots\\
a_{10} &a_{11}&a_{12}&\dots\\
\vdots &\vdots&\vdots&\vdots
\end{pmatrix}
$$
Dictionnaires¶
Un dictionnaire est une sorte de liste mais au lieu d'utiliser des index, on utilise des clés, c'est à dire des valeurs autres que numériques.
Pour initialiser un dictionnaire, on utile la syntaxe suivante:
a={}
Pour ajouter des valeurs à un dictionnaire il faut indiquer une clé ainsi qu'une valeur:
a["nom"] = "engel"
a["prenom"] = "olivier"
print(a)
La méthode get permet de récupérer une valeur dans un dictionnaire et, si la clé est introuvable, de donner une valeur à retourner par défaut:
data={}
data = {"name": "Olivier", "age": 30}
print(data.get("name"))
print(data.get("adresse", "Adresse inconnue"))
Pour vérifier la présence d'une clé on utilise in
"nom" in a
"age" in a
Il est possible de supprimer une entrée en indiquant sa clé, comme pour les listes:
del a["nom"]
print(a)
- Pour récupérer les clés on utilise la méthode
keys - Pour récupérer les valeurs on utilise la méthode
values - Pour récupérer les clés et les valeurs en même temps, on utilise la méthode
itemsqui retourne un tuple.
fiche = {"nom":"engel","prenom":"olivier"}
for cle in fiche.keys():
print(cle)
for valeur in fiche.values():
print(valeur)
for cle,valeur in fiche.items():
print(cle, valeur)
On peut utiliser des tuples comme clé comme lors de l'utilisation de coordonnées:
b = {}
b[(3,2)]=12
b[(4,5)]=13
b
Comme pour les listes, pour créer une copie indépendante utiliser la méthode copy:
d = {"k1":"olivier", "k2":"engel"}
e = d.copy()
print(d)
print(e)
d["k1"] = "XXX"
print(d)
print(e)
Fonction range¶
La fonction range crée un itérateur.
Au lieu de créer et garder en mémoire une liste d'entiers, cette fonction génère les entiers au fur et à mesure des besoins:
range(n)renvoi un itérateur parcourant $0,1,2,\dots,n-1$;range(n,m)renvoi un itérateur parcourant $n,n+1,n+2,\dots,m-1$;range(n,m,p)renvoi un itérateur parcourant $n,n+p,n+2p,\dots,m-1$.
A = range(0,10)
print(A)
Pour les afficher on crée une list:
A = list(A)
print(A)
print(list(range(0)))
print(list(range(1)))
print(list(range(3,7)))
print(list(range(0,20,5)))
print(list(range(0,20,-5)))
print(list(range(0,-20,-5)))
print(list(range(20,0,-5)))
Fonction print¶
Pour afficher à l'écran des objets on utilise la fonction print(object1, object2, ...) qui convertis object1, object2 en chaînes de caractères et les affiche sur la même ligne séparés par des espace.
a = 12345,6789
b = [2, 4, 6, 8]
print(a,b)
Le retour à la ligne peut être forcé par le caractère \n, la tabulation par le caractère \t.
print("a=", a, "\tb=", b)
print("a=", a, "\nb=", b)
Pour mettre en colonne des nombres on pourra utiliser l'opérateur %: la commande print('%format1, %format2,...' %(n1,n2,...) affiche les nombres n1,n2,... selon les règles %format1, %format2,.... Typiquement on utilise
wdpour un entierw.dfpour un nombre en notation floating pointw.depour un nombre en notation scientifique
où w est la largeur du champ total et d le nombre de chiffres après la virgule.
a = 1234.56789
n = 9876
print('%7.2f' %a)
print('n = %6d' %n)
print('n = %06d' %n)
print('%12.3f %6d' %(a,n))
print('%12.4e %6d' %(a,n))
Opérations arithmétiques¶
+Addition-Soustraction*Multiplication/Division**Exponentiation//Quotient de la division euclidienne%Reste de la division euclidienne
a = 100
b = 17
c = a-b
a,b,c
a = 2
c = b+a
a,b,c
a = 3
b = 4
c = a
a = b
b = c
a, b, c
print(9 // 4)
print(9 % 4)
print(divmod(9,4))
Certains de ces opérations sont aussi définies pour les chaînes de caractères et les listes comme dans l'exemple suivant:
s = 'Hello '
t = 'to you'
a = [1, 2, 3]
print(3*s) # Repetition
print(3*a) # Repetition
print(a + [4, 5]) # Append elements
print(s + t) # Concatenation
#print(3 + s) # Décommenter pour voir l'exception
Il existe aussi les opérateurs augmentés:
| On écrit | Équivaut à |
|---|---|
a += b |
a = a + b |
a -= b |
a = a - b |
a *= b |
a = a * b |
a /= b |
a = a / b |
a **= b |
a = a ** b |
a %= b |
a = a % b |
Opérateurs de comparaison et connecteurs logiques¶
Les opérateurs de comparaison renvoient True si la condition est vérifiée, False sinon.
Ces opérateurs sont
| On écrit | Ça signifie |
|---|---|
< |
$<$ |
> |
$>$ |
<= |
$\le$ |
>= |
$\ge$ |
== |
$=$ |
!= |
$\neq$ |
in |
$\in$ |
Attention: bien distinguer l'instruction d'affectation = du symbole de comparaison ==.
Pour combiner des conditions complexes (par exemple $x>-2$ et $x^2<5$), on peut combiner des variables booléennes en utilisant les connecteurs logiques:
| On écrit | Ça signifie |
|---|---|
and |
et |
or |
ou |
not |
non |
Deux nombres de type différents (entier, à virgule flottante, etc.) sont convertis en un type commun avant de faire la comparaison. Dans tous les autres cas, deux objets de type différents sont considérés non égaux.
a = 2 # Integer
b = 1.99 # Floating
c = '2' # String
print('a>b?',a>b)
print('a==c?',a==c)
print('(a>b) and (a==c)?',(a>b) and (a==c))
print('(a>b) or (a==c)?',(a>b) or (a==c))
Fonctions¶
Supposons de vouloir calculer les images de certains nombres par une fonction polynomiale donnée. Si la fonction en question est un peu longue à saisir, par exemple $f\colon x\mapsto 2x^7-x^6+5x^5-x^4+9x^3+7x^2+8x-1$, il est rapidement fastidieux de la saisir à chaque fois que l'on souhaite calculer l'image d'un nombre par cette fonction.
def¶
Il est tout à fait possible de définir une fonction (au sens du langage Python) qui ressemble à une fonction mathématique. La syntaxe est la suivante:
def FunctionName(parameters):
statements
return values
La déclaration d'une nouvelle fonction commence par le mot-clé def.
Ensuite, toujours sur la même ligne, vient le nom de la fonction (ici FunctionName) suivi des paramètres formels de la fonction (ici parameters), placés entre parenthèses, le tout terminé par deux-points (on peut mettre autant de paramètres formels qu'on le souhaite et éventuellement aucun).
Une fois la première ligne saisie, on appuie sur la touche Entrée: le curseur passe à la ligne suivante avec une indentation.
Si l'instruction return est absente, la fonction renvoi l'objet None.
def f(x):
return 2*x**7 - x**6 + 5*x**5 - x**4 + 9*x**3 + 7*x**2 + 8*x -1
f(2)
Attention: dès que Python atteint l'instruction return something, il renvoi l'objet something et abandonne aussitôt après l'exécution de la fonction (on parle de code mort pour désigner les lignes qui suivent l'instruction return.
Voici un bêtisier pour mieux comprendre les règles:
- dans ce premier cas il manque les deux-points en fin de ligne,
#def f(x) # Décommenter pour voir l'exception
- dans ce deuxième il manque l'indentation,
# Décommenter pour voir l'exception
#def f(x):
#return 2*x**7-x**6+5*x**5-x**4+9*x**3+7*x**2+8*x-1
- dans ce troisième il manque le mot
returnet donc tout appel de la fonction aura comme réponseNone,
# Décommenter pour voir l'exception
#def f(x):
# 2*x**7-x**6+5*x**5-x**4+9*x**3+7*x**2+8*x-1
#print(f(2))
- dans ce quatrième l'instruction
print 'Hello'n'est jamais lue par Python car elle apparait après l'instructionreturn.
def f(x):
a = 2*x**7-x**6+5*x**5-x**4+9*x**3+7*x**2+8*x-1
return a
print('Hello')
print(f(2))
Attention: les variables définies à l'intérieur d'une fonction ne sont pas visibles depuis l'extérieur de la fonction. On exprime cela en disant qu'une telle variable est locale à la fonction. De plus, si une variable existe déjà avant l'exécution de la fonction, tout se passe comme si, durant l'exécution de la fonction, cette variable était masquée momentanément, puis restituée à la fin de l'exécution de la fonction.
Dans l'exemple suivant, la variable x est une variable locale à la fonction f: crée au cours de l'exécution de la fonction f, elle est supprimée une fois l'exécution terminée:
# Décommenter pour voir l'exception
def f(y):
x = 2
return 4.*y
print(f(5))
#print(x)
Dans l'exemple suivant, la variable x est une variable qui vaut $6$ à l'extérieur de la fonction et $7$ au cours de l'exécution de la fonction f:
x = 6.
def f(y):
x = 7
return x*y
print(x)
print(f(1.))
print(x)
Dans l'exemple suivant la fonction derivatives approche les dérivées première et seconde d'une fonction $f$ par les formules
\begin{align*}
f'(x)&\simeq\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h},
&
f''(x)&\simeq\frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2}
\end{align*}
import math
def derivatives(f,x,h):
df = (f(x+h)-f(x-h))/(2.*h)
ddf = (f(x+h)-2.*f(x)+f(x-h))/h**2
return df,ddf
Si on veut calculer la valeur des dérivées première et seconde de la fonction $x\mapsto\cos(x)$ en $x=\frac{\pi}{2}$ il suffit d'écrire
df, ddf = derivatives(math.cos,math.pi/2,1.0e-5)
print('First derivative =', df)
print('Second derivative =', ddf)
Attention: si une liste est passée comme paramètre d'une fonction et cette fonction la modifie, cette modification se répercute sur la liste initiale. Si ce n'est pas le résultat voulu, il faut travailler sur une copie de la liste.
def squares(a):
for i in range(len(a)):
a[i] = a[i]**2
a = [1,2,3,4]
print(a)
squares(a)
print(a)
Fonctions Lambda (fonctions anonimes)¶
Quand on définit la fonction $f\colon x\mapsto 2x$ avec
def f(x):
return 2*x
on fait deux choses: on crée l'objet «fonction qui a $x$ associe $2x$» et on affecte cet objet à une variable (globale) $f$:
f(3)
On peut aussi créer une fonction sans lui donner de nom, c'est une fonction lambda: la ligne
(lambda x: 2*x)(3)
se lit «fonction qui a $x$ associe $2x$» (i.e. $x\mapsto 2x$) évaluée en $x=3$.
La ligne
g = lambda x: x*2
g(3)
équivaut à
def g(x):
return x*2
g(3)
Les fonctions lambda sont surtout utiles pour passer une fonction en paramètre à une autre (par exemple, pour appliquer la fonction à tous les éléments d'une liste):
m = map(lambda x: x+1, [1, 3, 42])
list(m)
Une fonction lambda peut avoir plusieurs paramètres:
somme = lambda x,y : x + y
somme(10, 3)
Pour éviter la tentation de code illisible, Python limite les fonctions lambda: une seule ligne et return implicite.
Si on veut écrire des choses plus compliquées, on utilise def (on peut toujours).
Même avec ces limitations, on peut souvent s'en sortir.
Par exemple
def abs_avec_def(x):
if x >= 0:
return x
else:
return -x
list(map(abs_avec_def, [-1, 0, 42]))
est équivalent à
list(map(lambda x: x if x >= 0 else -x, [-1, 0, 42]))
Cependant, dans des nombreuses situations il sera plus simple d'utiliser les list-comprehensions.
List-comprehensions¶
Les listes définies par compréhension permettent de générer des listes de manière très concise sans avoir à utiliser des boucles. La syntaxe pour définir une liste par compréhension est très proche de celle utilisée en mathématiques pour définir un ensemble:
- en mathématiques: $\big\{\ f(x)\ \big|\ x\in E\ \big\}$
- en python:
[f(x) for x in E]
liste = [2, 4, 6, 8, 10]
[3*x for x in liste]
[[x,x**3] for x in liste]
[3*x for x in liste if x>5]
[3*x for x in liste if x**2<50]
liste2 = range(3)
[x*y for x in liste for y in liste2]
Le code vu à propos des lambda functions
m = map(lambda x: x+1, [1, 3, 42])
list(m)
équivaut à
[x+1 for x in [1, 3, 42]]
Pour un entier $n\in\mathbb{N}$ donné, on calcule la liste de ses diviseurs :
n = 100
[d for d in range(1,n+1) if (n%d==0)]
Après avoir définie une liste, on affiche d'abord les carrés des éléments de la liste liste donnée, ensuite les nombres paires, enfin les carrés pairs:
liste = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
print([x**2 for x in liste])
print([x for x in liste if x % 2 == 0])
print([x**2 for x in liste if x**2 % 2 == 0])
print([x for x in [a** 2 for a in liste] if x % 2 == 0])
Structure conditionnelle¶
Supposons vouloir définir la fonction valeur absolue:
$$
\lvert x\rvert =\begin{cases}x&\text{si }x\ge0,\\-x&\text{sinon.}\end{cases}
$$
On a besoin d'une instruction qui opère une disjonction de cas.
En Python il s'agit de l'instruction de choix introduite par le mot-clé if.
La syntaxe est la suivante:
if condition_1:
instruction_1.1
instruction_1.2
elif condition_2:
instruction_2.1
instruction_2.2
...
else:
instruction_n.1
instruction_n.2
où condition_1, condition_2... représentent des ensembles d'instructions dont la valeur est True ou False (on les obtient en général en utilisant les opérateurs de comparaison). La première condition condition_i ayant la valeur True entraîne l'exécution des instructions instruction_i.1 et instruction_i.2.
Si toutes les conditions sont fausses, les instructions instruction_n.1 et instruction_n.2 sont exécutées.
Bien noter le rôle essentiel de l'indentation qui permet de délimiter chaque bloc d'instructions et la présence des deux points après la condition du choix (mot clé if) et après le mot clé else.
Voici un exemple pour établir si un nombre est positif:
def sign_of(a):
if a < 0.0:
sign = 'negative'
elif a > 0.0:
sign = 'positive'
else:
sign = 'zero'
return sign
a = 2.0
print ('a is ' + sign_of(a))
a = -2.0
print ('a is ' + sign_of(a))
a = 0.0
print ('a is ' + sign_of(a))
La fonction valeur absolue peut être définie comme suit:
def val_abs(x):
if x>0:
return x
else:
return -x
print(val_abs(5))
print(val_abs(-5))
Boucles¶
Les structure de répétition se classent en deux catégories: les répétitions conditionnelles pour lesquelles le bloc d'instructions est à répéter autant de fois qu'une condition est vérifiée, et les répétitions inconditionnelles pour lesquelles le bloc d'instructions est à répéter un nombre donné de fois.
Bouclewhile: répétition conditionnelle¶
Le constructeur while a la forme générale suivante (attention à l'indentation et aux deux points):
while condition:
instruction_1
instruction_2
où condition représente des ensembles d'instructions dont la valeur est True ou False.
Tant que la condition condition a la valeur True, on exécute les instructions instruction_i.
Attention: si la condition ne devient jamais fausse, le bloc d'instructions est répété indéfiniment et le programme ne se termine pas.
Voici un exemple pour créer la liste $\left[1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\right]$:
nMax = 5
n = 1
a = [] # Create empty list
while n<nMax:
a.append(1.0/n) # Append element to list
n += 1
print(a)
Dans l'exemple suivant on calcul la somme des $n$ premiers entiers:
def somme(n):
s ,i = 0, 0
while i<n:
i += 1
s += i
return s
n=100
print(somme(n))
print('En effet n(n+1)/2=',n*(n+1)/2)
Répétition for¶
Lorsque l'on souhaite répéter un bloc d'instructions un nombre déterminé de fois, on peut utiliser un compteur actif, c'est-à-dire une variable qui compte le nombre de répétitions et conditionne la sortie de la boucle. C'est la structure introduite par le mot-clé for qui a la forme générale suivante (attention à l'indentation et aux deux points):
for target in sequence:
instruction_1
instruction_2
où target est le compteur actif et sequence est un itérateur (souvent généré par la fonction range ou une liste ou une chaîne de caractères).
Tant que target appartient à sequence, on exécute les instructions instruction_i.
Voici un exemple pour créer la liste $\left[1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\right]$ avec un itérateur généré par la fonction range:
nMax = 5
a = [] # Create empty list
for n in range(1,nMax):
a.append(1/n) # Append element to list
print(a)
La même avec avec une list-comprhension:
a=[1/n for n in range(1,nMax)]
print(a)
Interrompre une boucle: break et continue¶
L'instruction break sort de la plus petite boucle for ou while englobante.
for i in [1,2,3,4,5]:
if i==4:
print("J'ai trouvé")
break
print(i)
for lettre in 'Notebook IPython':
if lettre=='P':
break
print(lettre)
L'instruction continue continue sur la prochaine itération de la boucle.
a=0
while a<=5:
a+=1
if a%2==0:
continue
print(a)
print("Boucle terminée")
Les instructions de boucle ont une clause else qui est exécutée lorsque la boucle se termine par épuisement de la liste (avec for) ou quand la condition devient fausse (avec while), mais pas quand la boucle est interrompue par une instruction break.
La boucle suivante recherche des nombres premiers:
for n in range(2,10):
for x in range(2,n):
if n%x==0:
print(n, 'egale', x, '*', n/x)
break # on sort de la boucle 'for' interne
else:
print(n, 'est un nombre premier')
Modules¶
Un module est une collection de fonctions.
Il y a différents types de modules: ceux qui sont inclus dans la version de Python comme random ou math, ceux que l'on peut rajouter comme numpy ou matplotlib et ceux que l'on peut faire soi-même (il s'agit dans les cas simples d'un fichier Python contenant un ensemble de fonctions).
Appel d'un module¶
Pour importer un module, on peut utiliser deux syntaxes.
La syntaxe générale est
import ModuleName.
Les fonctions s'utilisent sous la formeModuleName.FunctionName(parameters). Remarquez que la commande qui permet de calculer est précédée du module duquel elle vient.Il est également possible d'importer le contenu du module sous la forme
from ModuleName import *et alors les fonctions peuvent être utilisées directement parFunctionName(parameters). Mais attention : si on charge deux modules qui définissent tous les deux une même fonction, il vaut mieux opter pour la première syntaxe. Par exemple, si «module1» et «module2» définissent tous les deux la fonction toto alors il faudra écrire:
import module1
import module2
module1.toto(x)
module2.toto(x)Python offre par défaut une bibliothèque de plus de deux cents modules qui évite d'avoir à réinventer la roue dès que l'on souhaite écrire un programme. Ces modules couvrent des domaines très divers: mathématiques (fonctions mathématiques usuelles, calculs sur les réels, sur les complexes, combinatoire...), administration système, programmation réseau, manipulation de fichiers, etc. Ici on en présente seulement quelques-uns, à savoir ce dont on se servira dans les projets.
Il est possible d'obtenir une aide sur le module avec la commande help(ModuleName).
La liste des fonctions définies dans un module peut être affichée par la commande dir(ModuleName).
Le module math¶
Dans Python seulement quelque fonction mathématique est prédéfinie:
abs(a)Valeur absolue de $a$max(suite)Plus grande valeur de la suitemin(suite)Plus petite valeur de la suiteround(a,n)Arrondi $a$ à $n$ décimales prèspow(a,n)Exponentiation, renvoi $a^n$sum(L)Somme des éléments de la suitedivmod(a,b)Renvoie quotient et reste de la division de $a$ par $b$cmp(a,b)Renvoie $\begin{cases}-1&\text{si }a<b,\\0&\text{si }a=b,\\1&\text{si }a>b.\end{cases}$
Toutes les autres fonctions mathématiques sont définies dans le modulemath. Comme mentionné précédemment, on dispose de plusieurs syntaxes pour importer un module:
import math
print(math.pi)
print(math.sin(math.pi))
print(math.log(1.0))
from math import *
print(pi)
print(sin(pi))
print(log(1.0))
Voici la liste des fonctions définies dans le module math:
import math
dir(math)
Notons que le module définit les deux constantes $\pi$ (pi) et $e$ (e).
Le module random¶
Ce module propose diverses fonctions permettant de générer des nombres (pseudo-)aléatoires qui suivent différentes distributions mathématiques. Il apparait assez difficile d'écrire un algorithme qui soit réellement non-déterministe (c'est-à-dire qui produise un résultat totalement imprévisible). Il existe cependant des techniques mathématiques permettant de simuler plus ou moins bien l'effet du hasard. Voici quelques fonctions fournies par ce module:
random.randrange(p,n,h)choisit un éléments aléatoirement dans la listerange(p,n,h)random.randint(a,b)choisit un entier aléatoirement dans l'intervalle $[a;b]$random.choice(seq)choisit un éléments aléatoirement dans la listeseqrandom.random()renvoie un décimal aléatoire dans $[0;1[$random.uniform(a,b)choisit un décimal aléatoire dans $[a;b]$
import random
random.randrange(50,100,5)
random.randint(50,100)
random.choice([1,7,10,11,12,25])
random.random()
random.uniform(10,20)