Le but de ce cours est d'étudier des méthodes permettant de rechercher et de caractériser les extrema liés de fonctions à plusieurs variables. Nous commencerons par quelques rappels sur la recherche d'extrema libres de fonctions à une variable avant d'introduire des notions de bases d'algèbres linéaires et de fonctions à plusieurs variables. Nous conclurons ce cours par la recherche d’extrema libres pour des fonctions à plusieurs variables puis par le théorème de Lagrange. Si le temps le permet, nous aborderons rapidement les conditions de Karush-Kuhn-Tucker.