• Programme

    • Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)
    • Calcul approché avec odeint de scipy
    • Calcul exact avec sympy
    • Pb de Cauchy mathématiquement bien posé, numériquement bien posé, bien conditionné
    • Schémas:
      • construction d'un schéma multipas linéaire (Adams-Moulton, Adams-Bashford, Nyström, Milne-Simpson, BDF) ou RK (Runge Kutta) ou PC (Predictor Corrector)
      • consistance et ordre de consistance (schémas multipas ou RK)
      • zéro-stabilité (schémas multipas)
      • convergence
      • A-stabilité (schéma à un pas ou RK)
    • TP:
      • coder chaque schéma et tester l'ordre théorique de convergence sur un pb dont on aura calculé la solution exacte (par exemple avec sympy)
      • coder les schémas pour un système d'EDO (ou une équation d'ordre supérieur à 1), si possible trouver un invariant théorique et vérifier le comportement du schéma