Aperçu des sections

  • M62 Analyse numérique

    • Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)
    • Calcul approché avec odeint de scipy
    • Calcul exact avec sympy
    • Pb de Cauchy mathématiquement bien posé, numériquement bien posé, bien conditionné
    • Schémas:
      • construction d'un schéma de type multipas ou RK (Runge Kutta) ou PC (Predictor Corrector)
      • consistance et ordre de consistance (schéma multipas ou RK)
      • zéro-stabilité (schéma multipas)
      • convergence
      • A-stabilité (schéma à un pas ou RK)
    • TP:
      • coder chaque schéma et tester l'ordre théorique de convergence sur un pb dont on aura calculé la solution exacte (par exemple avec sympy)
      • coder les schémas pour un système d'EDO (ou une équation d'ordre supérieur à 1), si possible trouver un invariant théorique et vérifier le comportement du schéma

    • Pré-réquis

      Le langage Python est au programme des lycées français, de la L1 Mathématiques à l'Université de Toulon (ECUE I11) ainsi que des classes préparatoires scientifiques et tous les étudiants sont censés avoir déjà vu ou parcouru des exercices algorithmiques en Python.
      De plus, les Notebooks Jupyter/IPython ont été largement utilisés dans les ECUEs M25 et M43 (L1 et L2 Mathématiques à l'Université de Toulon).

      • Pour lire en ligne un notebook on pourra copier-coller l'adresse du notebook sur https://nbviewer.jupyter.org/
      • Pour modifier un notebook en salle de TP (ou en générale sur un poste linux), vous pouvez commencer à exécuter un serveur de notebook en écrivant dans un terminal "jupyter notebook &". Cela imprimera des informations dans votre console et ouvrira un navigateur Web. La page d'arrivée est le tableau de bord qui affiche les notebook actuellement disponibles (par défaut, le répertoire à partir duquel le serveur du notebook a été démarré). Vous pouvez soit créer un nouveau notebook à partir du tableau de bord avec le bouton (en haut à droite) "Nouveau", soit ouvrir un notebook existant en cliquant sur leur nom.
      • Pour modifier un notebook en ligne, on pourra utiliser par exemple https://colab.research.google.com/ 
        Sur cette page il y a d'autres solutions en lignehttps://www.dataschool.io/cloud-services-for-jupyter-notebook/


      Documents de révision :

      • 2019-2020 CM TD TP

        Documents (à télécharger ou à lire sur https://nbviewer.jupyter.org/):

        • mardi 18 février 2020 TP1 : Calcul approché VS formel  
        • vendredi 21 février 2020 CM1 : Introduction à l'approximation numérique d'EDO, Schémas "classiques" à un pas : Euler Explicite, Euler Implicite, Euler Modifié, Crank-Nicholson, Heun, Simpson 
        • lundi 2 mars 2020 CM2 : Problème bien posé et notions de stabilité d'un schéma 
        • mardi 3 mars 2020 TP2 : Implémentation et convergence des schémas à un pas classiques 
        • mercredi 4 mars 2020 CM3 : Schémas Multisteps: construction
        • mardi 10 mars 2020 TP3 : Implémentation schémas Multisteps 
        • mercredi 11 mars 2020 CM4 : Schémas Multisteps: stabilité, conistance, convergence 
        • vendredi 13 mars 2020 CM5 : Schémas à un pas de type Runge-Kutta 
        • vendredi 13 mars 2020 TD1 : Exercices schémas à un pas 
        • mardi 17 mars 2020 TP4 : Convergence Multisteps-2 
        • lundi 16 mars 2020 TD2 : Exercices schémas multi-pas 
        • mardi 24 mars 2020 TP5 : Implémentation et convergence de schémas de type Runge-Kutta (compléter les fichiers des TP3 et 4)
        • mercredi 18 mars 2020 TD3 : Révisions CC-2019 et CT-2019 : 
        • mercredi 25 mars 2020 TD4 : Révisions CR-2019 et exercices : 
        • Échanges