Espaces de Hilbert, projection orthogonale sur un convexe fermé et conséquences, base hilbertienne, convergence faible dans un espace de Hilbert et propriétés (Bolzano-Weierstrass faible), théorème de représentation de Riesz, opérateurs linéaires continus sur un Hilbert (bornés), lien avec la convergence faible, opérateurs autoadjoints, opérateur compact, limite en norme d'opérateurs de rang fini, éléments d'analyse spectrale, localisation du spectre et théorème de Lax-Milgram, diagonalisation des opérateurs compacts autoadjoints, espace de Banach, théorème de Hahn-Banach, formes linéaires continues dans un Banach, convergence faible, théorème de Banach-Steinhaus et ses conséquences, théorème de l'application ouverte, théorème du graphe fermé.