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NB: bien que ce polycopié ait un aspect ``professionnel'', il s'agit en réalité de simples notes de cours. Certaines sections ont fait l'objet de multiples révisions, tandis que d'autres demeurent encore à un stade préliminaire. J'ose espérer que les erreurs ne sont pas trop flagrantes. De plus, la portée et la profondeur du contenu ont été restreintes en raison de la durée du cours, ainsi certaines parties ont été abordées de manière très succincte. Je suis ouverte à toute correction, observation ou suggestion visant à améliorer ce polycopié.
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MOCA3A VF - Fluides compressibles, volumes finis (G. Faccanoni)
Aperçu des sections
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Étude mathématique et numérique de systèmes hyperboliques de lois de conservations
Analyse théorique
- Lois de conservation, exemples et motivation physique, hyperbolicité des systèmes, notion de solutions faibles, condition de saut de Rankine-Hugoniot, chocs et détentes, condition d’entropie.
- Analyse théorique des équations scalaires linéaires : méthode des caractéristiques, conditions de bord.
- Analyse théorique des équations scalaires non-linéaires : existence et unicité, théorème de Kruzkov, problème de Riemann.
- Analyse théorique des systèmes hyperboliques : entropie, symétrisation, systèmes linéaires à coefficients constants, définition des types d’ondes, champs vraiment non linéaire et linéairement dégénéré, critère de Lax, problème de Riemann.
- Système de Saint Venant : résolution du problème de Riemann.
Méthodes numériques 1-D- Méthodes de différences finies : stabilité, consistance et précision des schémas, schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff, équation équivalente.
- Schémas numériques volumes finis pour les équations scalaires non-linéaires: méthode de Godunov en 1-D, schémas monotones et entropiques.
- Schémas numériques volumes finis pour les systèmes : schémas centrés, à décomposition de flux, de type Godunov avec solveur exact ou approché du problème de Riemann.
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