Étude mathématique et numérique de systèmes hyperboliques de lois de conservations

Analyse théorique

• Lois de conservation, exemples et motivation physique, hyperbolicité des systèmes, notion de solutions faibles, condition de saut de Rankine-Hugoniot, chocs et détentes, condition d’entropie.
• Analyse théorique des équations scalaires linéaires : méthode des caractéristiques, conditions de bord.
• Analyse théorique des équations scalaires non-linéaires : existence et unicité, théorème de Kruzkov, problème de Riemann.
• Analyse théorique des systèmes hyperboliques : entropie, symétrisation, systèmes linéaires à coefficients constants, définition des types d’ondes, champs vraiment non linéaire et linéairement dégénéré, critère de Lax, problème de Riemann.
• Système de Saint Venant : résolution du problème de Riemann.

Méthodes numériques 1-D

• Méthodes de différences finies : stabilité, consistance et précision des schémas, schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff, équation équivalente.
• Schémas numériques volumes finis pour les équations scalaires non-linéaires: méthode de Godunov en 1-D, schémas monotones et entropiques.
• Schémas numériques volumes finis pour les systèmes : schémas centrés, à décomposition de flux, de type Godunov avec solveur exact ou approché du problème de Riemann.