MOCA3A VF - Fluides compressibles, volumes finis (G. Faccanoni)
Topic outline
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Étude mathématique et numérique de systèmes hyperboliques de lois de conservations
Analyse théorique
- Lois de conservation, exemples et motivation physique, hyperbolicité des systèmes, notion de solutions faibles, condition de saut de Rankine-Hugoniot, chocs et détentes, condition d’entropie.
- Analyse théorique des équations scalaires linéaires : méthode des caractéristiques, conditions de bord.
- Analyse théorique des équations scalaires non-linéaires : existence et unicité, théorème de Kruzkov, problème de Riemann.
- Analyse théorique des systèmes hyperboliques : entropie, symétrisation, systèmes linéaires à coefficients constants, définition des types d’ondes, champs vraiment non linéaire et linéairement dégénéré, critère de Lax, problème de Riemann.
- Système de Saint Venant : résolution du problème de Riemann.
Méthodes numériques 1-D- Méthodes de différences finies : stabilité, consistance et précision des schémas, schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff, équation équivalente.
- Schémas numériques volumes finis pour les équations scalaires non-linéaires: méthode de Godunov en 1-D, schémas monotones et entropiques.
- Schémas numériques volumes finis pour les systèmes : schémas centrés, à décomposition de flux, de type Godunov avec solveur exact ou approché du problème de Riemann.
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