Ce Cours est une Introduction aux Espaces Fonctionnels et à la Théorie des Distributions. Espaces de fonctions tests: espaces vectoriels topologiques localement convexes et séparés, convergence et continuité, espaces de fonctions tests les plus importants; distributions: définitions, convergence des suites de distributions; opérations élémentaires sur les distributions: dérivation, multiplication par une fonction, support et support singulier; convolution: convolution des fonctions, régularisation, convolution des distributions; solutions fondamentales: défintion, solutions fondamentales d'opérateurs différentiels importants; distributions tempérées: transformation de Fourier, distributions tempérées, transformations de Fourier pour les distributions tempérées, applications.