2024-2025 Codes

[MOCA 2A] Équations linéaires

[MOCA 3A] Équations non linéaires

Exercices

1. Considérons l'équation de Burgers. Considérons deux problèmes de Riemann avec 2 CI (l'une devra donner un choc, l'autre une détente).
   Coder la solution exacte pour le problème de Riemann quelconque.
   Compléter les implémentations des schémas.
   Comment se comportent les schémas lorsque la solution exacte est un choc ? [Notions de solution faible, diffusion numérique, dispersion, principe du min-max]
   Comment se comportent les schémas lorsque la solution exacte est une détente ? [Notion de solution entropique]
   BONUS : ajouter l'affichage des courbes de niveau de la surface $u(t,x)$, solution exacte et solutions approchées. 
2. Considérons l'équation de Burgers. Considérons une donnée initiale régulière (par exemple, $u(0,x)=\sin(x)$). 
   Utiliser un des schémas précédent pour approcher la solution au cours du temps. Que remarque-t-on ? [Formation d'un choc même si la donnée initiale est $\mathcal{C}^{\infty}$]
3. Même exercice que le point 1 avec un double problème de Riemann (voir le TD pour la solution exacte)

[MOCA 3A] Systèmes