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Initiation au calcul symbolique à l'aide de la bibliothèque Python SymPy. Cette section permet de faire le pont entre l'outil informatique et les concepts mathématiques étudiés ce semestre.
Objectifs :
- Prendre en main la syntaxe du calcul formel en Python.
- Automatiser les calculs de limites, de dérivées (simples et partielles), de primitives et d'intégrales.
- Manipuler et résoudre des problèmes matriciels de manière progressive, en application directe des notions vues en cours de mathématiques.
Organisation du module (6 séances) :
- Séances 1 à 4 : Quatre séances de travaux pratiques (TP 1 à TP 4) sous forme de notebooks Jupyter. (Les corrigés seront mis en ligne au fil des séances).
- Séance 5 : Séance de rattrapage, d'approfondissement et de révision générale.
- Séance 6 : Contrôle final sur machine.
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Ce premier TP présente les outils de base de la bibliothèque SymPy : déclaration de variables symboliques, calcul de limites, de dérivées (simples et partielles), de primitives et d'intégrales, simplification d'expressions et résolution d'équations. On y apprend aussi à représenter graphiquement des fonctions, des courbes implicites et paramétriques, et à obtenir des valeurs approchées avec une précision donnée. Le TP se termine par une introduction au calcul matriciel : opérations usuelles, déterminant, inverse, noyau, image, valeurs et vecteurs propres.
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Ce deuxième TP prolonge les outils du TP 1. On y calcule des intégrales triples, sur des domaines décrits par des inégalités ou à l’aide d’un changement de variables (coordonnées cylindriques et sphériques, jacobien). On aborde ensuite la résolution de systèmes linéaires par la méthode du pivot de Gauss, à travers la factorisation PA = LU, sans jamais calculer d’inverse. On étudie aussi des matrices dépendant de paramètres : conditions d’inversibilité, et existence de solutions quand la matrice n’est pas inversible, en comparant des rangs. Le TP se termine par le calcul du polynôme caractéristique d’une matrice et de ses valeurs propres, qui peuvent être complexes.
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Ce troisième TP commence par le calcul de la longueur d’une courbe paramétrée, exacte lorsque SymPy trouve une primitive et approchée sinon. On apprend ensuite à éliminer le paramètre d’une courbe pour obtenir une équation implicite et en déduire ses points d’intersection avec une autre courbe. La deuxième partie est consacrée à la diagonalisation, avec la recherche des matrices de passage et diagonale, des exemples de matrices non diagonalisables et le calcul des puissances d’une matrice, appliqué à la suite de Fibonacci. Le TP se termine par l’écriture de boucles pour étudier des suites définies à l’aide de matrices, en particulier des matrices orthogonales qui conservent la norme des vecteurs.
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2026-2027 : L2 PC/SI CUPGE (Théo Lavier)
Ce cours est une introduction pratique à deux outils informatiques fondamentaux pour les sciences. Il est conçu pour vous doter des compétences nécessaires afin de produire des documents scientifiques d'une qualité typographique professionnelle et d'automatiser la résolution de problèmes mathématiques.
Objectifs principaux :
- Découvrir l'édition scientifique et acquérir les bonnes pratiques de rédaction
- Utiliser la programmation Python pour résoudre informatiquement des problèmes d'analyse et d'algèbre linéaire.
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Découverte et prise en main du système de composition LaTeX, le standard international pour la rédaction de textes scientifiques et mathématiques. Les séances mettront l'accent sur les bonnes pratiques de structuration de documents pour vous rendre rapidement opérationnels.
Objectifs :
- Prendre en main l'environnement de compilation
- Structurer logiquement un document complet
- Maîtriser le formatage des environnements mathématiques
- Gérer les objets flottants
Nous utiliserons Overleaf.
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Ce polycopié est votre support de référence pour les 3 séances de TP LaTeX. Il contient les explications des commandes ainsi que les exercices pratiques que nous ferons en classe pour vous préparer à la rédaction de votre rapport.
Progression des TP :
- Séance 1 (Bases et structuration) : Réalisez l'Exercice 1 (espaces et paragraphes), l'Exercice 2 (titre, résumé, sections) et l'Exercice 4 (listes imbriquées)
- Séance 2 (Environnements mathématiques) : Réalisez l'Exercice 15 (théorèmes, propositions et démonstrations), l'Exercice 16 (équations numérotées) et l'Exercice 17 (indices et exposants)
- Séance 3 (Tableaux, figures et bibliographie) : Réalisez l'Exercice 7 (création de tableaux) et l'Exercice 12 (génération d'une bibliographie automatisée)
- Séance 1 (Bases et structuration) : Réalisez l'Exercice 1 (espaces et paragraphes), l'Exercice 2 (titre, résumé, sections) et l'Exercice 4 (listes imbriquées)
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