Ce cours est une introduction au calcul des Probabilités pour la Biologie.

1) Rappels sur les ensembles. Combinatoire: n-échantillons, tirages avec ou sans remise, avec ou sans ordre. Exemples.

2) Eléments de la théorie du dénombrement. p-listes; arrangements; combinaisons; Calcul sur les coefficients binômiaux; Applications entre les ensembles finis (injections, surjections, bijections); Combinaisons avec répétition; Discernabilité et problème de Galilée; Permutations par groupes (anagrammes).

3) Probabilités Notion d'expérience aléatoire et d'évènement; Probabilité empirique et probabilité a priori, notions sur la loi faible des grands nombres, exemples; Tirages de Bernoulli; Notions sur l'indiscernabilité (paradoxe de d'Alembert); Notions sur l'urne de Polya.Modèles probabilistes (essentiellement sur les ensembles finis). Axiomes. Calculs sur les probabilités: formule de Poincaré.

4) Probabilites conditionnelles.Evénements indépendants; Probabilité conditionnelle; formule de Bayes; Retour sur l'urne de Polya.

5) Variables aléatoires discrètes.Définitions; Loi de Bernoulli, loi binômiale, loi hypergéometrique, loi de Poisson, loi géométrique; Notions sur l'équilibre de Hardy-Weinberg; Espérance d'une variable aléatoire; Variance; Notions sur la loi normale.