[M64] DSSC-6 : Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)

Parcours Data Science and Scientific Computing

À partir de septembre 2024, l'université de Toulon propose un parcours innovant au sein de sa licence de Mathématiques : Data Science and Scientific Computing. Ce parcours se situe à l'intersection des mathématiques et de l'informatique, visant à former les étudiants à formuler des questions complexes dont les réponses, exactes ou approchées, sont obtenues par le calcul informatique.

Ce programme de trois ans offre une formation théorique et pratique en analyse de données et en calcul scientifique, privilégiant l'utilisation de Python et des Notebook Jupyter. Les étudiants y apprennent à manipuler, analyser et visualiser des données, ainsi qu'à résoudre des problèmes scientifiques et mathématiques complexes grâce à des outils et bibliothèques spécialisés :

• DSSC-1 - Introduction à la programmation scientifique avec Python
• DSSC-2 - Approximations et simulations numériques
• DSSC-3 - Calcul formel/symbolique avec SymPy
• DSSC-4 - Calcul matriciel numérique avec NumPy
• DSSC-5 - Manipulation de données avec Pandas
• DSSC-6 - Approximations et simulations de problèmes de Cauchy

Déroulement du cours DSSC-6 et évaluation

Cette page Moodle est dédiée au cours DSSC-6, qui initie les étudiants à l'approximation d'équations différentielles par des schémas numériques.

Librairies Python utilisées :

• Calcul approché avec odeint de scipy
• Calcul exact avec sympy

Le cours couvre les aspects suivants :

• Construction et analyse de schémas multipas linéaires (Adams-Moulton, Adams-Bashford, Nyström, Milne-Simpson, BDF) ou de Runge-Kutta (RK) ou de Predictor-Corrector (PC)
• Consistance, ordre de consistance et zéro-stabilité des schémas multipas
• Convergence des schémas numériques
• A-stabilité des schémas à un pas ou des méthodes de Runge-Kutta (RK)

Travaux Pratiques :

• Implémentation et test de l'ordre théorique de convergence sur des problèmes dont la solution exacte est calculée à l'aide de sympy
• Implémentation des schémas pour un système d'équations différentielles ordinaires (EDO) ou une équation d'ordre supérieur, avec exploration d'invariants théoriques et vérification du comportement des schémas