Dans ce cours, nous allons étudier deux chapitres. 

Le premier est dédié à l’arithmétique des nombres entiers, et le second est consacré aux éléments de base de l’algèbre générale. Comme pour toutes les branches des mathématiques, il n’y a pas de cloisonnement entre les différentes théories. L’arithmétique et l’algèbre sont liées. Le cours d’arithmétique des entiers aurait par exemple pu être abordé directement par l’algèbre. La théorie algébrique des nombres est une branche de l’arithmétique qui est étudiée avec des outils de l’algèbre.

Les chapitres abordés dans ce cours:

1. Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs 

• 1.1. Les nombres entiers naturels et nombres entiers relatifs 
• 1.2. Divisibilité - Division euclidienne 
• 1.3. Nombres premiers - PGCD - PPCM 
• 1.4. Algorithme d’Euclide 
• 1.5. Congruences 
• 1.6. Nombres premiers entre eux et théorème de Bézout 
• 1.7. Théorème de Gauss (ou Lemme de Gauss) 
• 1.8. Résolution dans Z d’équations du type \( ax + by = c \)

2. Structures algébriques usuelles

• 2.1. Structure de groupe 
• 2.2. Le groupe symétrique ou groupe des permutations 
• 2.3. Structure d’anneau 
• 2.4. Structure de corps 
• 2.5. Compléments sur les anneaux Annexe 

• B.1. Tableau récapitulatif de symboles
• B.2. Les assertions et les prédicats
• B.3. Les quantificateurs
• B.4. Les implications \( \Rightarrow \quad \Leftarrow \quad \Leftrightarrow \)
• B.5. Quelques formes de raisonnement