1. Analyse fréquentielle

• (a) Transformée de Fourier. Définition. Propriétés. Invariances. Formule d’inversion.Conservation de l’énergie. Formule de Parseval. Exemples.
• (b) Notion de résolution temporelle et fréquentielle. Principe d’incertitude. Cas optimauxet cas extrêmes.
• (c) Liens entre la décroissance HF et la régularité du signal.
• d) Signal analytique.
• (e) Première approche du temps-fréquence: notion de fréquence instantanée.
• (f) TP1: Rappels sur l’échantillonnage des signaux. Implémentation numérique en Mat-lab de la TF et illustrations de ses propriétés sur certains signaux typiques.

2. La Transformée de Fourier à Court Terme

• (a) Origine, définition et propriétés.
• (b) Représentation temps-fréquence. Spectrogramme. Exemples.
• (c) Influence de la fenêtre. Compromis temps-fréquence.
• (d) Formule d’inversion.
• (e) Noyaux reproduisants
• .(f) Propriétés du spectrogramme: énergie, marginales, inversion.
• (g) Fréquence instantanée et spectrogramme.
• (h) TP2: Implémentation numérique en Matlab de la TFCT et illustrations de ses propriétés sur certains signaux typiques.

3. La Transformée en Ondelettes

• (a) Fenêtres de Gabor et ondelettes.
• (b) Définition de la TO continue. Représentation temps-échelle. Scalogamme. Exemples.
• (c) Applications à la détection et caractérisation de singularités.
• (d) Propriétés du scalogramme. Energie. Marginales.
• (e) Formule d’inversion.
• (f) TP3: Implémentation numérique en Matlab de la TO et illustrations de ses propriétés sur certains signaux typiqu0