Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)
- Les librairies python :
- Calcul approché avec odeint de scipy
- Calcul exact avec sympy
- Pb de Cauchy mathématiquement bien posé, numériquement bien posé, bien conditionné
- Schémas:
- construction d'un schéma multipas linéaire (Adams-Moulton, Adams-Bashford, Nyström, Milne-Simpson, BDF) ou RK (Runge Kutta) ou PC (Predictor Corrector)
- consistance et ordre de consistance (schémas multipas ou RK)
- zéro-stabilité (schémas multipas)
- convergence
- A-stabilité (schéma à un pas ou RK)
- TP:
- coder chaque schéma et tester l'ordre théorique de convergence sur un pb dont on aura calculé la solution exacte (par exemple avec sympy)
- coder les schémas pour un système d'EDO (ou une équation d'ordre supérieur à 1), si possible trouver un invariant théorique et vérifier le comportement du schéma