M2 MA parcours Mathématiques fondamentales de la mécanique et des systèmes quantiques

Ce Cours est une Introduction à la Mécanique Statistique Classique (MSC) et Quantique (MSQ). Dans la 1ere partie (MSC), on définit  l'Entropie de Shannon et on montre les inégalites d'entropie pour les systemes couplés (ensemble microcanonique). A l'aide du postulat de Gibbs, on définit les principales fonctions thermodynamiques pour les ensembles canonique et grand canonique à température positive. On applique ces notions aux systèmes de spins sur réseau: modèle d'Ising en 1-D et modèle du Champ Moyen pour lesquels on calcule les fonctions de partition. Dans la 2e partie (MSQ) apres quelques rappels sur les Algèbres d'Opérateurs, on définit le produit tensoriel d'espaces de dimension finie, les matrices densité (théorème de purification de Schmidt) et leur traces partielles. On introduit enfin à l'entropie de von Neumann, et on établit les inégalités d'entropie correspondant aux systèmes couplés, comme conséquence des inégalités de Peierls-Bogoliubov et Golden-Thomson.

UE42- Cours avancés : thèmes de recherche laboratoire IMATH

 Matériaux élastiques, élasticité linéaire en première approximation, équations du mouvement et existence de solutions, hypothèse de potentiel pour le tenseur des contraintes Piola-Kirchhoff, densité d’énergie stocké, propriétés de densité d’énergie : indifférence au référentiel, principe de non-interpénétration des matériaux, exemples (caoutchouc, structures néo-hookéennes, cristallines, etc), incompressibilité, théorie variationnelle de l’élasticité non linéaire, élasticité linéaire en première approximation, formulation variationnelle des lois d’équilibre (équations d’Euler-Lagrange), autres formes d’EL obtenues par variations internes et tenseur élastique d’énergie-impulsion (Echelby), élasticité linéaire variationnelle en première approximation, théorème de rigidité quantitative de Friesecke-James-Müller, Gamma-convergence, théories variationnelles des poutres et de plaques.

Corps finis et leurs applications

Systèmes dynamiques déterministes et aléatoires

Cours d'Analyse numérique du Master Mathématiques Appliquées et Applications des Mathématiques, M2

Le TER (Travail Encadré de Recherche) ou Stage se déroule sur 8 à 16 semaines, et se termine par le rendu d'un mémoire ainsi qu'une soutenance.

.

Système de contrôleFlots de champs de vecteursContrôlabilitéThéorème de ChowContrôle OptimalThéorème

Techniques de recherches d'emplois : CV, Lettres de motivations, entretiens, réseaux professionnels

Dans la premiere partie, on fait des rappels sur le calcul fonctionnel et les proprietes spectrales des operateurs fermes, puis plus particulierement ceux des operateurs auto-adjoints. Dans la deuxieme partie, on presente des elements de la theorie des perturbations pour les operateurs auto-adjoints.