Licence mathématiques (J. Asch)

Course categoryLicence Mathématiques

Espace de la licence mathématiques

Enseignant: ASCH Joachim

M14 - Algèbre 1 (JM. Barbaroux)

Course categoryL1 Mathématiques

Dans ce cours, nous allons étudier deux chapitres. 

Le premier est dédié à l’arithmétique des nombres entiers, et le second est consacré aux éléments de base de l’algèbre générale. Comme pour toutes les branches des mathématiques, il n’y a pas de cloisonnement entre les différentes théories. L’arithmétique et l’algèbre sont liées. Le cours d’arithmétique des entiers aurait par exemple pu être abordé directement par l’algèbre. La théorie algébrique des nombres est une branche de l’arithmétique qui est étudiée avec des outils de l’algèbre.

Les chapitres abordés dans ce cours:

1. Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs 

  • 1.1. Les nombres entiers naturels et nombres entiers relatifs 
  • 1.2. Divisibilité - Division euclidienne 
  • 1.3. Nombres premiers - PGCD - PPCM 
  • 1.4. Algorithme d’Euclide 
  • 1.5. Congruences 
  • 1.6. Nombres premiers entre eux et théorème de Bézout 
  • 1.7. Théorème de Gauss (ou Lemme de Gauss) 
  • 1.8. Résolution dans Z d’équations du type \( ax + by = c \)

2. Structures algébriques usuelles

  • 2.1. Structure de groupe 
  • 2.2. Le groupe symétrique ou groupe des permutations 
  • 2.3. Structure d’anneau 
  • 2.4. Structure de corps 
  • 2.5. Compléments sur les anneaux Annexe 
A. Eléments de base de la théorie des ensembles Annexe 
B. Rappels de logique mathématique

  • B.1. Tableau récapitulatif de symboles
  • B.2. Les assertions et les prédicats
  • B.3. Les quantificateurs
  • B.4. Les implications \( \Rightarrow \quad \Leftarrow \quad \Leftrightarrow \)
  • B.5. Quelques formes de raisonnement

L1-MATHS Reprendre les bases en mathématiques grâce à OMB+

Course categoryL1 Mathématiques

Le but de ce cours est de reprendre les bases en mathématiques à l'aide d'une plateforme (OMB+) spécialement conçue pour réapprendre et évaluer sa progression au travers de tests, QCM et devoirs en ligne.

Enseignant: GANDOLFO Daniel

UE 21 ANALYSE 1 (8ects - 75h) (JJ. Alibert)

Course categoryL1 Mathématiques

Ce cours s'adresse aux étudiants de la filliaire mathématique et  approfondit l'étude des fonctions d'une variable réelle ou complexe. La compréhension des démonstrations (au moins des idées de démonstration ) devient un objectif aussi important que la maîtrise des techniques de calcul. Outre certains résultats déjà vu au premier semestre , concernant les suites, les fonction continues et les fonctions dérivables, vous trouverez une construction rigoureuse de l'exponentielle complexe et la définition des principales fonctions (comme par exemple les fonctions trigonométriques) et la démonstration de  leurs propriétés usuelles. Sera également  abordé, le calcul  des développements limités  et leur application  à l'étude des asymptotes. L'intégration au sens de Riemann est également au programme de ce cours.

M22 - Algèbre linéaire (C-A Pillet)

Course categoryL1 Mathématiques

Plan du cours

  • Résolution des systèmes linéaires, méthode du pivot de Gauss.
  • Espaces vectoriels, sous-espaces.
  • Combinaisons linéaires, familles génératrices, familles libres, bases, dimension.
  • Sommes, sommes directes, sous-espaces supplémentaires.
  • Applications linéaires, noyau, image. Théorème du rang.
  • Matrices et calcul matriciel
  • Représentation matricielle d'une application linéaire, changement de bases, matrice de passage.
  • Déterminants

Forum et ressources du cours OMB+

Course categoryL1 Mathématiques

Page de ressources pour le cours de remédiation en mathématiques OMB+ donnant accès au FORUM, à des vidéos de présentation et à des informations diverses sur le cours OMB+

L1 Math, PC, SI, I : Ressources pour révision de pré-requis et remise à niveau (A. Panati)

Course categoryL1 Mathématiques

Dans cet espace, nous mettons à disposition des étudiants des ressources pour la révision de pré-requis (programme du lycée)

M14 - Algèbre 1 (M. Le Poupon)

Course categoryL1 Mathématiques

 Introduction à l'arithmétique et aux définitions de l'algèbre de groupes

M24 - Modélisation Informatique (T. Champion)

Course categoryL1 Mathématiques

 Cet enseignement, très majoritairement en TP, a pour but d'illustrer informatiquement les notions vues dans les autres enseignements du L1 Mathématiques.

L2 Probabilités - Maths - MIASHS (M. Rouleux)

Course categoryL1 Mathématiques

Ce Cours présente les éléments du Calcul de Probabilités sur un ensemble fini ou dénombrable: 1) Généralités. 2) Experiences aléatoires, échantillonnage, discernabilité. 3) Combinatoire. 4) Espaces probabilisés. 5) Variables aléatoires réelles, espérance. 6) Moments, éléments de Statistique. 7) Couples et familles de variables aléatoires

Enseignant: ROULEUX Michel

Statistiques descriptives (M. Rouleux) L1 Maths - MIASHS - SI

Course categoryL1 Mathématiques

Cours pour les  L1 Maths - MIASHS - SI

Dans cette premiere partie, on definit les ditributions statistiques d'une variable

Enseignant: ROULEUX Michel

M35 Data Science and Scientific Computing 3 (C. Galusinski, G. Faccanoni)

Course categoryL2 Mathématiques Espace commun
Introduction au calcul formel avec Sympy.
Introduction à la rédaction scientifique avec LaTeX

OLD - ESCI Édition scientifique avec LaTeX (G. Faccanoni)

Course categoryL2 Mathématiques Espace commun

Prise de contact : installation, structure d’un fichier source, types de document, structure du document, gestion automatique de la table des matières et des références. Mise en page : support de la langue française, listes à pouce, énumérations, descriptions, tableaux et figures (flottantes), notes marginales, notes de bas de page ...Mathématiques : mise en forme de formules mathématiques, rédactions de théorèmes, exercices ...Compléments : gestion automatique de la bibliographie, présentations vidéo-projetées, présentation de codes, dessins avec LATEX ...

UE 32 - Algèbre 3 (P. Seppecher)

Course categoryL2 Mathématiques Espace commun

 Algèbre linéaire et bilinéaire. Dualité.

Enseignant: SEPPECHER Pierre

UE31 - Algorithmique et Programmation 3 (LS.-Didier)

Course categoryL2 Mathématiques Espace commun

Introduction au Langage C - Structures de données dynamiques simples

OLD R32 Initiation au traitement numérique d'images avec Matlab/Octave (G. Faccanoni)

Course categoryL2 Mathématiques Espace commun
R32 Initiation au traitement numérique d'images avec Matlab/Octave.
  • Rappels Matlab/Octave
  • Manipulations élémentaires d'images numériques :
    • Concepts de base, manipulations élémentaires, résolution, transformation du photomaton et du boulanger
    • Statistiques, modification du contraste, quantification
    • Débruitage/floutage, détection des bords, images à couleur

 

Enseignant: FACCANONI Gloria

UE31- Analyse 2 (P. Briet)

Course categoryL2 Mathématiques Espace commun

Eléments de topologie de R^n, Suites dans R^n, Continuité, limites de fonctions, fonctions continues sur R^n. Continuité uniforme Fonctions différentiables. Courbes différentiables, dérivées directionnelles, différentielle, plan tangent Formule de Taylor (à l'ordre 2), calcul d’extrema. Transformations, Jacobien d'une transformation, Fonctions composées, changement de variables, Le théorème des fonctions implicites Intégrales multiples, Intégrales itérées, changement de variables Intégrales doubles et calcul d'aires Intégrales triples, calcul de volumes

Enseignant: BRIET Philippe

M44 - Algèbre 4 (Y. Aubry)

Course categoryL2 Mathématiques Espace commun

Théorie des groupes

Enseignant: AUBRY Yves

M41-Analyse3 (A. Sili)

Course categoryL2 Mathématiques Espace commun

Ce cours est un résumé des principaux points traités dans le dernier chapitre de l'unité M41, chapitre réservé aux intégrales dépendant d'un paramètre. On y précise des conditions suffisantes pour le passage à la limite sous le symbole d'intégration ainsi que la dérivation sous l'intégrale.

M32 - Algèbre 3 (CA. Pillet)

Course categoryL2 Maths Parcours Mathématiques

Algèbre linéaire et bilinéaire (suite du M22)1. Théorie spectrale2. Dualité3. Espaces (pré-)hilbertiens

M55 Data Science and Scientific Computing 5 (G. Faccanoni)

Course categoryL3 Mathématiques Espace commun
Introduction à la manipulation de données avec Pandas
Enseignant: FACCANONI Gloria

M63 - Analyse complexe (CA. Pillet)

Course categoryL3 Mathématiques Espace commun

Le cours d'analyse complexe est une introduction à la "théorie des fonctions", c'est-à-dire à l'étude des applications \( f:\Omega\to\mathbb{C} \), où \( \Omega\subset\mathbb{C} \).

 On s'intéressera plus spécifiquement aux fonctions qui sont différentiables dans le sens complexe, \( f'(z)=\lim_{h\to0}\frac{f(z+h)-f(z)}{h} \)

une aventure qui se révèlera pleine de surprises.

M53 - Calcul differentiel - L3 Mathématiques (JM. Barbaroux)

Course categoryL3 Mathématiques Espace commun

'objectif de ce cours est d'étudier la notion de différentielle abordée dans le cours d'analyse 1 pour les fonctions de \(\mathbb{R}\) dans  \(\mathbb{R}\)  et dans le cours d'analyse 2 pour les fonctions de \(\mathbb{R}^n\) dans  \(\mathbb{R}^p\), et de la généraliser au cas de fonctions dans des espaces vectoriels normés quelconques, point de départ de nombreux problèmes dans les sciences.

Une partie du cours sera ainsi dédiée à l'application de ces notions à la résolution d'équations différentielles. 

Ce cours de Calcul différentiel prend appui sur les cours d'analyse 1 de L1, d'analyse 2 de L2, la partie intégrales généralisées du cours d'analyse 3 de L2, les cours d'algèbre 2 de L1 et d'algèbre 3 de L2 pour les notions d'espaces vectoriels. 

Il est fondamental de bien maîtriser ces cours. 

Le cours de calcul différentiel sera aussi à mettre en parallèle avec les cours d'intégration et de  topologie étudiés au même semestre.   

Syllabus actuel:

- Renforcer la maîtrise par l'étudiant des méthodes introduites en Analyse 2, en particulier en ce qui concerne l'analyse des fonctions d'un nombre fini mais arbitraire de variables: notions de continuité, de différentiabilité de Fréchet et de Gâteaux; développement de Taylor ;théorèmes de la fonction réciproque, de la fonction implicite, du rang; multiplicateurs de Lagrange pour les extremas liés .

- Sensibiliser l'étudiant au fait que la plupart des problèmes ``intéressants'' ou ``naturels' 'n'admettent pas de solution explicite. Que même si une telle solution existe elle est souvent moins utile que les informations que l'on peut déduire d'une analyse qualitative (de l'utilité des estimations

- Connaître et savoir mettre en œuvre les principales méthodes de résolution des équations différentielles ordinaires linéaires. Equations à coefficients constants. Méthode de Frobenius pour les équations du second ordre à coefficients polynomiaux, discussions de quelques cas classiques (Bessel, hypergéométrique, ...).

- Savoir déterminer les symétries d'un problème (équation différentielle) et adapter sa formulation en utilisant des systèmes de coordonnées adaptés.- Différentiabilité- Accroissements finis- Extrema libres- Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites- Extrema liés- Equations différentielles