M14 - Algèbre 1 (J.-M. Barbaroux)
Dans ce cours, nous allons étudier deux chapitres.
Le premier est dédié à l’arithmétique des nombres entiers, et le second est consacré aux éléments de base de l’algèbre générale. Comme pour toutes les branches des mathématiques, il n’y a pas de cloisonnement entre les différentes théories. L’arithmétique et l’algèbre sont liées. Le cours d’arithmétique des entiers aurait par exemple pu être abordé directement par l’algèbre. La théorie algébrique des nombres est une branche de l’arithmétique qui est étudiée avec des outils de l’algèbre.
Les chapitres abordés dans ce cours:
1. Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs
- 1.1. Les nombres entiers naturels et nombres entiers relatifs
- 1.2. Divisibilité - Division euclidienne
- 1.3. Nombres premiers - PGCD - PPCM
- 1.4. Algorithme d’Euclide
- 1.5. Congruences
- 1.6. Nombres premiers entre eux et théorème de Bézout
- 1.7. Théorème de Gauss (ou Lemme de Gauss)
- 1.8. Résolution dans Z d’équations du type \( ax + by = c \)
2. Structures algébriques usuelles
- 2.1. Structure de groupe
- 2.2. Le groupe symétrique ou groupe des permutations
- 2.3. Structure d’anneau
- 2.4. Structure de corps
- 2.5. Compléments sur les anneaux Annexe
B. Rappels de logique mathématique
UE 21 ANALYSE 1 (8ects - 75h) (JJ. Alibert)
Ce cours s'adresse aux étudiants de la filliaire mathématique et approfondit l'étude des fonctions d'une variable réelle ou complexe. La compréhension des démonstrations (au moins des idées de démonstration ) devient un objectif aussi important que la maîtrise des techniques de calcul. Outre certains résultats déjà vu au premier semestre , concernant les suites, les fonction continues et les fonctions dérivables, vous trouverez une construction rigoureuse de l'exponentielle complexe et la définition des principales fonctions (comme par exemple les fonctions trigonométriques) et la démonstration de leurs propriétés usuelles. Sera également abordé, le calcul des développements limités et leur application à l'étude des asymptotes. L'intégration au sens de Riemann est également au programme de ce cours.
M24 - Modélisation physique (S. Leblanc)
M22 - Algèbre linéaire (C-A Pillet)
Plan du cours
- Résolution des systèmes linéaires, méthode du pivot de Gauss.
- Espaces vectoriels, sous-espaces.
- Combinaisons linéaires, familles génératrices, familles libres, bases, dimension.
- Sommes, sommes directes, sous-espaces supplémentaires.
- Applications linéaires, noyau, image. Théorème du rang.
- Matrices et calcul matriciel
- Représentation matricielle d'une application linéaire, changement de bases, matrice de passage.
- Déterminants
L1 Math, PC, SI, I : Ressources pour révision de pré-requis et remise à niveau (A. Panati)
Dans cet espace, nous mettons à disposition des étudiants des ressources pour la révision de pré-requis (programme du lycée)
M14 - Algèbre 1 (M. Le Poupon)
Introduction à l'arithmétique et aux définitions de l'algèbre de groupes
M15 Data Science and Scientific Computing 1 (G. Faccanoni)
Introduction à la programmation informatique avec Python.
UE24A - Compétences: Projet Personnalisé de l'Etudiant (PPE) Licence Mathématiques L1 (C. Hacker-Viglietti)
Projet personnalisé de l'étudiant
M24 - Data Science and Scientific Computing 2 (T. Champion)
Cet enseignement, très majoritairement en TP, a pour but d'illustrer informatiquement les notions vues dans les autres enseignements du L1 Mathématiques.