Master Mathématiques et Applications

Le projet collaboratif, réalisé en groupes de 2 à 4 étudiants, porte sur un chapitre non traité dans l’un des cours, ou un petit projet de modélisation qui peut être aussi l’occasion de mettre en oeuvre des méthodes numériques.

 Introduction aux groupes topologiques, aux groupes de Lie et à leurs représentations

Méthodes variationnelles en optimisation.

 Probabilité

Le TER (Travail Encadré de Recherche) se déroule sur 7 à 8 semaines, et se termine par le rendu d'un mémoire ainsi qu'une soutenance.

 Espaces de Hilbert, projection orthogonale sur un convexe fermé et conséquences, base hilbertienne, convergence faible dans un espace de Hilbert et propriétés (Bolzano-Weierstrass faible), théorème de représentation de Riesz, opérateurs linéaires continus sur un Hilbert (bornés), lien avec la convergence faible, opérateurs autoadjoints, opérateur compact, limite en norme d'opérateurs de rang fini, éléments d'analyse spectrale, localisation du spectre et théorème de Lax-Milgram, diagonalisation des opérateurs compacts autoadjoints, espace de Banach, théorème de Hahn-Banach, formes linéaires continues dans un Banach, convergence faible, théorème de Banach-Steinhaus et ses conséquences, théorème de l'application ouverte, théorème du graphe fermé.

Ce Cours est une introduction à la Mécanique Statistique en Physique du Solide: Fonctions thermodynamiques, Etude élémentaire de quelques modèles, Théorie du Champ Moyen pour le modèle d'Ising, Systèmes de spins à symétrie continue et modèle de Villain.

 Matériaux élastiques, élasticité linéaire en première approximation, équations du mouvement et existence de solutions, hypothèse de potentiel pour le tenseur des contraintes Piola-Kirchhoff, densité d’énergie stocké, propriétés de densité d’énergie : indifférence au référentiel, principe de non-interpénétration des matériaux, exemples (caoutchouc, structures néo-hookéennes, cristallines, etc), incompressibilité, théorie variationnelle de l’élasticité non linéaire, élasticité linéaire en première approximation, formulation variationnelle des lois d’équilibre (équations d’Euler-Lagrange), autres formes d’EL obtenues par variations internes et tenseur élastique d’énergie-impulsion (Echelby), élasticité linéaire variationnelle en première approximation, théorème de rigidité quantitative de Friesecke-James-Müller, Gamma-convergence, théories variationnelles des poutres et de plaques.

Corps finis et leurs applications

Systèmes dynamiques déterministes et aléatoires

Cours d'Analyse numérique du Master Mathématiques Appliquées et Applications des Mathématiques, M2

Le TER (Travail Encadré de Recherche) ou Stage se déroule sur 8 à 16 semaines, et se termine par le rendu d'un mémoire ainsi qu'une soutenance.

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Système de contrôleFlots de champs de vecteursContrôlabilitéThéorème de ChowContrôle OptimalThéorème

Techniques de recherches d'emplois : CV, Lettres de motivations, entretiens, réseaux professionnels

Dans la premiere partie, on fait des rappels sur le calcul fonctionnel et les proprietes spectrales des operateurs fermes, puis plus particulierement ceux des operateurs auto-adjoints. Dans la deuxieme partie, on presente des elements de la theorie des perturbations pour les operateurs auto-adjoints.