M63 - Analyse complexe (CA. Pillet)

Le cours d'analyse complexe est une introduction à la "théorie des fonctions", c'est-à-dire à l'étude des applications \( f:\Omega\to\mathbb{C} \), où \( \Omega\subset\mathbb{C} \).

 On s'intéressera plus spécifiquement aux fonctions qui sont différentiables dans le sens complexe, \( f'(z)=\lim_{h\to0}\frac{f(z+h)-f(z)}{h} \)

une aventure qui se révèlera pleine de surprises.

M53 - Calcul differentiel - L3 Mathématiques (JM. Barbaroux)

'objectif de ce cours est d'étudier la notion de différentielle abordée dans le cours d'analyse 1 pour les fonctions de \(\mathbb{R}\) dans  \(\mathbb{R}\)  et dans le cours d'analyse 2 pour les fonctions de \(\mathbb{R}^n\) dans  \(\mathbb{R}^p\), et de la généraliser au cas de fonctions dans des espaces vectoriels normés quelconques, point de départ de nombreux problèmes dans les sciences.

Une partie du cours sera ainsi dédiée à l'application de ces notions à la résolution d'équations différentielles. 

Ce cours de Calcul différentiel prend appui sur les cours d'analyse 1 de L1, d'analyse 2 de L2, la partie intégrales généralisées du cours d'analyse 3 de L2, les cours d'algèbre 2 de L1 et d'algèbre 3 de L2 pour les notions d'espaces vectoriels. 

Il est fondamental de bien maîtriser ces cours. 

Le cours de calcul différentiel sera aussi à mettre en parallèle avec les cours d'intégration et de  topologie étudiés au même semestre.   

Syllabus actuel:

- Renforcer la maîtrise par l'étudiant des méthodes introduites en Analyse 2, en particulier en ce qui concerne l'analyse des fonctions d'un nombre fini mais arbitraire de variables: notions de continuité, de différentiabilité de Fréchet et de Gâteaux; développement de Taylor ;théorèmes de la fonction réciproque, de la fonction implicite, du rang; multiplicateurs de Lagrange pour les extremas liés .

- Sensibiliser l'étudiant au fait que la plupart des problèmes ``intéressants'' ou ``naturels' 'n'admettent pas de solution explicite. Que même si une telle solution existe elle est souvent moins utile que les informations que l'on peut déduire d'une analyse qualitative (de l'utilité des estimations

- Connaître et savoir mettre en œuvre les principales méthodes de résolution des équations différentielles ordinaires linéaires. Equations à coefficients constants. Méthode de Frobenius pour les équations du second ordre à coefficients polynomiaux, discussions de quelques cas classiques (Bessel, hypergéométrique, ...).

- Savoir déterminer les symétries d'un problème (équation différentielle) et adapter sa formulation en utilisant des systèmes de coordonnées adaptés.- Différentiabilité- Accroissements finis- Extrema libres- Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites- Extrema liés- Equations différentielles

M64 - Modélisation (1ère partie) (C-A. Pillet)

 Introduction au formalisme thermodynamique à travers quelques exemples issus de la physique et des mathématiques.

M51 : Intégration (T. Champion)

Cours d'intégration de la Licence de Mathématiques, niveau L3

Enseignant: CHAMPION Thierry

Théorie de la mesure et intégration- M51 (P. Briet)

Rappel sur la théorie des ensembles-Tribus, tribus boréliennes-Mesure, mesure de Lebesgue-Fonctions mesurables-Intégration de Lebesgue, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou-Théorème de la convergence dominée- Espaces L^p- Fubini- Utilisation du Théorème du changement des variables.- Transformée de Fourier dans S, L^1 et L^2 et applications aux équations différentielles

M62 Analyse numérique (G. Faccanoni)

Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)

  • Calcul approché avec odeint de scipy. Calcul exact avec sympy.
  • Pb de Cauchy mathématiquement bien posé, numériquement bien posé, bien conditionné
  • Schémas:
    • construction d'un schéma de type multipas ou RK (Runge Kutta) ou PC (Predictor Corrector)
    • consistance et ordre de consistance (schéma multipas ou RK)
    • zéro-stabilité (schéma multipas)
    • convergence
    • A-stabilité (schéma à un pas ou RK)
  • TP:
    • coder chaque schéma et tester l'ordre théorique de convergence sur un pb dont on aura calculé la solution exacte (par exemple avec sympy)
    • coder les schémas pour un système d'EDO (ou une équation d'ordre supérieur à 1), si possible trouver un invariant théorique et vérifier le comportement du schéma
Enseignant: FACCANONI Gloria

M64 - Modélisation (T. Champion)

L'objet de cet enseignement est de proposer des modélisations mathématiques de problèmes concrets, afin d'illustrer les possibilités d'application des mathématiques.

Enseignant: CHAMPION Thierry

Théorie de la Mesure et Intégration

Ce cours est en commun avec T. Champion. La deuxième partie comprend : Théorème de Fubini, Convolution, Espaces L^p, Transformée de Fourier.