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Eléments de topologie de R^n, Suites dans R^n, Continuité, limites de fonctions, fonctions continues sur R^n. Continuité uniforme Fonctions différentiables. Courbes différentiables, dérivées directionnelles, différentielle, plan tangent Formule de Taylor (à l'ordre 2), calcul d’extrema. Transformations, Jacobien d'une transformation, Fonctions composées, changement de variables, Le théorème des fonctions implicites Intégrales multiples, Intégrales itérées, changement de variables Intégrales doubles et calcul d'aires Intégrales triples, calcul de volumes

Théorie des groupes

Ce cours est un résumé des principaux points traités dans le dernier chapitre de l'unité M41, chapitre réservé aux intégrales dépendant d'un paramètre. On y précise des conditions suffisantes pour le passage à la limite sous le symbole d'intégration ainsi que la dérivation sous l'intégrale.

Algèbre linéaire et bilinéaire (suite du M22)1. Théorie spectrale2. Dualité3. Espaces (pré-)hilbertiens

 Introduction au formalisme thermodynamique à travers quelques exemples issus de la physique et des mathématiques.

Théorie des groupes avancée et théorie des corps

Cours d'intégration de la Licence de Mathématiques, niveau L3

Espace de la L3 - Mathématiques

Rappel sur la théorie des ensembles-Tribus, tribus boréliennes-Mesure, mesure de Lebesgue-Fonctions mesurables-Intégration de Lebesgue, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou-Théorème de la convergence dominée- Espaces L^p- Fubini- Utilisation du Théorème du changement des variables.- Transformée de Fourier dans S, L^1 et L^2 et applications aux équations différentielles

Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)

• Calcul approché avec odeint de scipy. Calcul exact avec sympy.
• Pb de Cauchy mathématiquement bien posé, numériquement bien posé, bien conditionné
• Schémas:
• construction d'un schéma de type multipas ou RK (Runge Kutta) ou PC (Predictor Corrector)
• consistance et ordre de consistance (schéma multipas ou RK)
• zéro-stabilité (schéma multipas)
• convergence
• A-stabilité (schéma à un pas ou RK)
• TP:
• coder chaque schéma et tester l'ordre théorique de convergence sur un pb dont on aura calculé la solution exacte (par exemple avec sympy)
• coder les schémas pour un système d'EDO (ou une équation d'ordre supérieur à 1), si possible trouver un invariant théorique et vérifier le comportement du schéma

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L'objet de cet enseignement est de proposer des modélisations mathématiques de problèmes concrets, afin d'illustrer les possibilités d'application des mathématiques.

Ce cours est en commun avec T. Champion. La deuxième partie comprend : Théorème de Fubini, Convolution, Espaces L^p, Transformée de Fourier. 

Algèbre linéaire

Géométrie pour le CAPES

Le but de ce cours est de reprendre les bases en mathématiques à l'aide d'une plateforme (OMB+) spécialement conçue pour réapprendre et évaluer sa progression au travers de tests, QCM et devoirs en ligne.

voir la fiche : P212 - Interactions et mouvements - JC Valmalette

1) Calcul différentiel une variable :Révision de limite en terme de distance, dérivée.Développement limités et Formule de Taylor-Young, application à la recherche des extrema locaux.Intégration.

2) Calcul différentiel deux (et plus) variables :différentiation,formule de Taylor 2 variables,optimisation (maxima et minima libres),éléments d'intégration 2 variables

Ce cours fait suite au cours d''Atomistique 1 dispensé au premier semestre de L1PC.

Il comporte 3 parties :

1. L'équation de Shrödinger et la description de l'atome dans le modèle ondulatoire (orbitales atomiques s et p).
2. La liaison chimique dans le modèle ondulatoire - Les orbitales moléculaires - Liaisons sigma, sigma*, pi, pi* et les hybridations.
3. La structure des édifices covalents - Théorie VSEPR
   

• TP1: Bonne Pratiques de Laboratoire-Calcul d'incertitudes ;
  
• TP2: Nomenclature ;
  
• TP3: Isomérie ; 
  
• TP4: Analyse Conformationnelle ;
  
• TP5: Oxydes-Halogènes ;
  
• TP6: Incertitudes sur les régression linéaires.