Licence Mathématiques

Rappel sur la théorie des ensembles-Tribus, tribus boréliennes-Mesure, mesure de Lebesgue-Fonctions mesurables-Intégration de Lebesgue, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou-Théorème de la convergence dominée- Espaces L^p- Fubini- Utilisation du Théorème du changement des variables.- Transformée de Fourier dans S, L^1 et L^2 et applications aux équations différentielles

Étude de schémas numériques pour l'approximation de problèmes de Cauchy (cours et TP avec des notebook jupyter)

• Calcul approché avec odeint de scipy. Calcul exact avec sympy.
• Pb de Cauchy mathématiquement bien posé, numériquement bien posé, bien conditionné
• Schémas:
• construction d'un schéma de type multipas ou RK (Runge Kutta) ou PC (Predictor Corrector)
• consistance et ordre de consistance (schéma multipas ou RK)
• zéro-stabilité (schéma multipas)
• convergence
• A-stabilité (schéma à un pas ou RK)
• TP:
• coder chaque schéma et tester l'ordre théorique de convergence sur un pb dont on aura calculé la solution exacte (par exemple avec sympy)
• coder les schémas pour un système d'EDO (ou une équation d'ordre supérieur à 1), si possible trouver un invariant théorique et vérifier le comportement du schéma

.

L'objet de cet enseignement est de proposer des modélisations mathématiques de problèmes concrets, afin d'illustrer les possibilités d'application des mathématiques.

Ce cours est en commun avec T. Champion. La deuxième partie comprend : Théorème de Fubini, Convolution, Espaces L^p, Transformée de Fourier. 

Algèbre linéaire

Géométrie pour le CAPES