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Ce cours présente les notions essentielles d'arithmétique qui sont utiles à la compréhension des mécanismes cryptographiques modernes

Ce cours de première année de master a pour objectif de familiariser les étudiants d'informatique avec trois théories extrêmement riches et dont les développements récents ont été spectaculaires : la théorie de la calculabilité et de la décidabilité, la théorie de la complexité et la théorie de l'ap­pro­xi­ma­tion. La théorie de la programmation, qui englobe ces trois théories, cherche à répondre formellement à trois questions fondamentales posées de manière in­for­mel­le : 

• Que peut-on calculer ? 
• Que peut-on calculer efficacement ?
• Que peut-on approximer efficacement ?

La première question est la question clef de la théorie de la calculabilité et la décidabilité (un problème est décidable si on peut répondre par oui ou non à la question formulée), la deuxième est celle de la théorie de la complexité et la dernière celle de la théorie de l'approximation.

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Développement de composants serveur Java avec JavaEEUtilisation avancée des annotations Java, application avec BeanValidationL’inversion de contrôle et l’injection de dépendances avec CDIREST et JPA dans le contexte de JavaEELes enterprise JavaBeansLes transactions avec JTAMise en place d’IHM Web avec JSF

Il s'agit des ressources, TD et TP correspondant aux modules de master 1 DID I131 et I231, pour la partie cryptographie : I131 : cryptographie symétrique, DES, AES, cryptanalyse partielle, découverte OpenSSL ;I231 : cryptographie asymétrique, arithmétique des corps finis, algorithme des grands entiers (NIST, réduction modulaire, bibliothèque GMP) et implantation efficace.

Cours de traitement du signal avec deux axes principaux: le traitement du son et le traitement de l'image.

Les objectifs du projet sont :

• l'acquisition d’une démarche d’analyse et de conception d'un projet depuis la définition des besoins, leur modélisation jusqu’à l’architecture de la solution informatique, s’appuyant sur la notation unifiée UML et les démarches de développement itératives et agiles, en particulier Scrum;
• l'apprentissage du langage Java avec un focus particulier sur la maintenabilité et la réutilisation;
• l'apprentissage de la conduite d'un projet de développement logiciel en utilisant des outils adaptés.
  

• Acquisition d’une démarche d’analyse et de conception de systèmes d’information depuis la définition des besoins, leur modélisation jusqu’à l’architecture de la solution informatique, s’appuyant sur la notation unifiée UML et les démarches de développement itératives et agiles, en particulier Scrum;

• Apprentissage du langage Java avec un focus particulier sur la maintenabilité et la réutilisation;

• Mener un projet de développement logiciel en utilisant des outils adaptés.

Etude des principaux langages de description et de manipulation de documents XML (XML, XML Schema, XPath, XSLT et XQuery) et  mise en œuvre dans des environnements informatiques permettant le déploiement d’applications web.

Utilisation de JPA pour la persistance de données.

Ce cours présente les protocoles récents utilisés en cryptographie ainsi que ceux destinés à résister à l'ordinateur quantique

 Introduction à la cryptographie.

Dans ce cours sont abordés les principes de la cryptographie à clé privé et à clé publique. Les travaux pratiques seront l'occasion de découvrir :

• en Python la programmation du standard AES
• en C, la librairie GnuMP via la programmtion du système RSA
• en Java sous Android, les bibliothèques cryptographiques permettant d'implémenter le protocole PBKDF2.

Le projet collaboratif, réalisé en groupes de 2 à 4 étudiants, porte sur un chapitre non traité dans l’un des cours, ou un petit projet de modélisation qui peut être aussi l’occasion de mettre en oeuvre des méthodes numériques.

 Ce Cours est une Introduction aux Espaces Fonctionnels et à la Théorie des Distributions. Espaces de fonctions tests: espaces vectoriels topologiques localement convexes et séparés, convergence et continuité, espaces de fonctions tests les plus importants; distributions: définitions, convergence des suites de distributions; opérations élémentaires sur les distributions: dérivation, multiplication par une fonction, support et support singulier; convolution: convolution des fonctions, régularisation, convolution des distributions; solutions fondamentales: défintion, solutions fondamentales d'opérateurs différentiels importants; distributions tempérées: transformation de Fourier, distributions tempérées, transformations de Fourier pour les distributions tempérées, applications.

 Introduction aux groupes topologiques, aux groupes de Lie et à leurs représentations

Méthodes variationnelles en optimisation.

 Probabilité

Ce cours est une introduction à la notion de sous-variété et de variété différentielle. Après un rappel des outils mathématiques nécessaires, un chapitre consacré aux arcs paramétrés, un chapitre consacré aux surfaces paramétrées, la définition de sous-variété est introduite comme généralisation des arcs et des surfaces. La notion de variété est présentée comme une généralisation supplémentaire.

Le TER (Travail Encadré de Recherche) se déroule sur 7 à 8 semaines, et se termine par le rendu d'un mémoire ainsi qu'une soutenance.

 Espaces de Hilbert, projection orthogonale sur un convexe fermé et conséquences, base hilbertienne, convergence faible dans un espace de Hilbert et propriétés (Bolzano-Weierstrass faible), théorème de représentation de Riesz, opérateurs linéaires continus sur un Hilbert (bornés), lien avec la convergence faible, opérateurs autoadjoints, opérateur compact, limite en norme d'opérateurs de rang fini, éléments d'analyse spectrale, localisation du spectre et théorème de Lax-Milgram, diagonalisation des opérateurs compacts autoadjoints, espace de Banach, théorème de Hahn-Banach, formes linéaires continues dans un Banach, convergence faible, théorème de Banach-Steinhaus et ses conséquences, théorème de l'application ouverte, théorème du graphe fermé.

Ce Cours est une introduction à la Mécanique Statistique en Physique du Solide: Fonctions thermodynamiques, Etude élémentaire de quelques modèles, Théorie du Champ Moyen pour le modèle d'Ising, Systèmes de spins à symétrie continue et modèle de Villain.

Corps finis et leurs applications

Systèmes dynamiques déterministes et aléatoires

Cours d'Analyse numérique du Master Mathématiques Appliquées et Applications des Mathématiques, M2