Licence mathématiques (J. Asch)
Espace de la licence mathématiques
M14 - Algèbre 1 (JM. Barbaroux)
Dans ce cours, nous allons étudier deux chapitres.
Le premier est dédié à l’arithmétique des nombres entiers, et le second est consacré aux éléments de base de l’algèbre générale. Comme pour toutes les branches des mathématiques, il n’y a pas de cloisonnement entre les différentes théories. L’arithmétique et l’algèbre sont liées. Le cours d’arithmétique des entiers aurait par exemple pu être abordé directement par l’algèbre. La théorie algébrique des nombres est une branche de l’arithmétique qui est étudiée avec des outils de l’algèbre.
Les chapitres abordés dans ce cours:
1. Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs
- 1.1. Les nombres entiers naturels et nombres entiers relatifs
- 1.2. Divisibilité - Division euclidienne
- 1.3. Nombres premiers - PGCD - PPCM
- 1.4. Algorithme d’Euclide
- 1.5. Congruences
- 1.6. Nombres premiers entre eux et théorème de Bézout
- 1.7. Théorème de Gauss (ou Lemme de Gauss)
- 1.8. Résolution dans Z d’équations du type \( ax + by = c \)
2. Structures algébriques usuelles
- 2.1. Structure de groupe
- 2.2. Le groupe symétrique ou groupe des permutations
- 2.3. Structure d’anneau
- 2.4. Structure de corps
- 2.5. Compléments sur les anneaux Annexe
B. Rappels de logique mathématique
L1-MATHS Reprendre les bases en mathématiques grâce à OMB+
Le but de ce cours est de reprendre les bases en mathématiques à l'aide d'une plateforme (OMB+) spécialement conçue pour réapprendre et évaluer sa progression au travers de tests, QCM et devoirs en ligne.
M24 - Modélisation physique (S. Leblanc)
UE 21 ANALYSE 1 (8ects - 75h) (JJ. Alibert)
Ce cours s'adresse aux étudiants de la filliaire mathématique et approfondit l'étude des fonctions d'une variable réelle ou complexe. La compréhension des démonstrations (au moins des idées de démonstration ) devient un objectif aussi important que la maîtrise des techniques de calcul. Outre certains résultats déjà vu au premier semestre , concernant les suites, les fonction continues et les fonctions dérivables, vous trouverez une construction rigoureuse de l'exponentielle complexe et la définition des principales fonctions (comme par exemple les fonctions trigonométriques) et la démonstration de leurs propriétés usuelles. Sera également abordé, le calcul des développements limités et leur application à l'étude des asymptotes. L'intégration au sens de Riemann est également au programme de ce cours.
M24 - Modélisation physique (S. Leblanc)
M22 - Algèbre linéaire (C-A Pillet)
Plan du cours
- Résolution des systèmes linéaires, méthode du pivot de Gauss.
- Espaces vectoriels, sous-espaces.
- Combinaisons linéaires, familles génératrices, familles libres, bases, dimension.
- Sommes, sommes directes, sous-espaces supplémentaires.
- Applications linéaires, noyau, image. Théorème du rang.
- Matrices et calcul matriciel
- Représentation matricielle d'une application linéaire, changement de bases, matrice de passage.
- Déterminants
Forum et ressources du cours OMB+
Page de ressources pour le cours de remédiation en mathématiques OMB+ donnant accès au FORUM, à des vidéos de présentation et à des informations diverses sur le cours OMB+
L1 Math, PC, SI, I : Ressources pour révision de pré-requis et remise à niveau (A. Panati)
Dans cet espace, nous mettons à disposition des étudiants des ressources pour la révision de pré-requis (programme du lycée)
M14 - Algèbre 1 (M. Le Poupon)
Introduction à l'arithmétique et aux définitions de l'algèbre de groupes
PIM 1 Programmation Informatique (G. Faccanoni)
Introduction à la programmation informatique avec Python.
UE24A - Compétences: Projet Personnalisé de l'Etudiant (PPE) Licence Mathématiques L1 (C. Hacker-Viglietti)
Projet personnalisé de l'étudiant
M25 - Modélisation Informatique (T. Champion)
Cet enseignement, très majoritairement en TP, a pour but d'illustrer informatiquement les notions vues dans les autres enseignements du L1 Mathématiques.
UE 24A - L1 Maths - Initiation à la Recherche documentaire
L2 Probabilités - Maths - MIASHS (M. Rouleux)
Ce Cours présente les éléments du Calcul de Probabilités sur un ensemble fini ou dénombrable: 1) Généralités. 2) Experiences aléatoires, échantillonnage, discernabilité. 3) Combinatoire. 4) Espaces probabilisés. 5) Variables aléatoires réelles, espérance. 6) Moments, éléments de Statistique. 7) Couples et familles de variables aléatoires
Statistiques descriptives (M. Rouleux) L1 Maths - MIASHS - SI
Cours pour les L1 Maths - MIASHS - SI
Dans cette premiere partie, on definit les ditributions statistiques d'une variable
M43 - TP Mathématiques (de l'UE 43) (C. Galusinski)
L'objectif des ces travaux pratiques est de s'initier aux librairies numpy scipy et sympy de python pour le calcul numérique et symbolique en algèbre linéaire. Les TP seront rédigés en "jupyter notebook".
ESCI Édition scientifique avec LaTeX (G. Faccanoni)
Prise de contact : installation, structure d’un fichier source, types de document, structure du document, gestion automatique de la table des matières et des références. Mise en page : support de la langue française, listes à pouce, énumérations, descriptions, tableaux et figures (flottantes), notes marginales, notes de bas de page ...Mathématiques : mise en forme de formules mathématiques, rédactions de théorèmes, exercices ...Compléments : gestion automatique de la bibliographie, présentations vidéo-projetées, présentation de codes, dessins avec LATEX ...
M34 - Probabilités et statistique II (CA Pillet)
UE 32 - Algèbre 3 (P. Seppecher)
Algèbre linéaire et bilinéaire. Dualité.
I31 - Algorithmique et Programmation 2 (LS.-Didier)
Introduction au Langage C-Structures de données dynamiques simples
R32 Modélisation physique 2 (G. Faccanoni)
R32 Initiation au traitement numérique d'images avec Matlab/Octave.
- Rappels Matlab/Octave
- Manipulations élémentaires d'images numériques :
- Concepts de base, manipulations élémentaires, résolution, transformation du photomaton et du boulanger
- Statistiques, modification du contraste, quantification
- Débruitage/floutage, détection des bords, images à couleur
M33 - Mécanique générale (C. Le Poupon)
UE31- Analyse 2 (P. Briet)
Eléments de topologie de R^n, Suites dans R^n, Continuité, limites de fonctions, fonctions continues sur R^n. Continuité uniforme Fonctions différentiables. Courbes différentiables, dérivées directionnelles, différentielle, plan tangent Formule de Taylor (à l'ordre 2), calcul d’extrema. Transformations, Jacobien d'une transformation, Fonctions composées, changement de variables, Le théorème des fonctions implicites Intégrales multiples, Intégrales itérées, changement de variables Intégrales doubles et calcul d'aires Intégrales triples, calcul de volumes
M41-Analyse3 (A. Sili)
Ce cours est un résumé des principaux points traités dans le dernier chapitre de l'unité M41, chapitre réservé aux intégrales dépendant d'un paramètre. On y précise des conditions suffisantes pour le passage à la limite sous le symbole d'intégration ainsi que la dérivation sous l'intégrale.
M42 Géometrie (J. Asch)
M32 - Algèbre 3 (CA. Pillet)
Algèbre linéaire et bilinéaire (suite du M22)1. Théorie spectrale2. Dualité3. Espaces (pré-)hilbertiens
MM42 Projet/TER/Stage (J. Asch)
M63 - Analyse complexe (CA. Pillet)
Le cours d'analyse complexe est une introduction à la "théorie des fonctions", c'est-à-dire à l'étude des applications \( f:\Omega\to\mathbb{C} \), où \( \Omega\subset\mathbb{C} \).
On s'intéressera plus spécifiquement aux fonctions qui sont différentiables dans le sens complexe, \( f'(z)=\lim_{h\to0}\frac{f(z+h)-f(z)}{h} \)
une aventure qui se révèlera pleine de surprises.
M53 - Calcul differentiel - L3 Mathématiques (JM. Barbaroux)
'objectif de ce cours est d'étudier la notion de différentielle abordée dans le cours d'analyse 1 pour les fonctions de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) et dans le cours d'analyse 2 pour les fonctions de \(\mathbb{R}^n\) dans \(\mathbb{R}^p\), et de la généraliser au cas de fonctions dans des espaces vectoriels normés quelconques, point de départ de nombreux problèmes dans les sciences.
Une partie du cours sera ainsi dédiée à l'application de ces notions à la résolution d'équations différentielles.
Ce cours de Calcul différentiel prend appui sur les cours d'analyse 1 de L1, d'analyse 2 de L2, la partie intégrales généralisées du cours d'analyse 3 de L2, les cours d'algèbre 2 de L1 et d'algèbre 3 de L2 pour les notions d'espaces vectoriels.
Il est fondamental de bien maîtriser ces cours.
Le cours de calcul différentiel sera aussi à mettre en parallèle avec les cours d'intégration et de topologie étudiés au même semestre.
Syllabus actuel:
- Renforcer la maîtrise par l'étudiant des méthodes introduites en Analyse 2, en particulier en ce qui concerne l'analyse des fonctions d'un nombre fini mais arbitraire de variables: notions de continuité, de différentiabilité de Fréchet et de Gâteaux; développement de Taylor ;théorèmes de la fonction réciproque, de la fonction implicite, du rang; multiplicateurs de Lagrange pour les extremas liés .
- Sensibiliser l'étudiant au fait que la plupart des problèmes ``intéressants'' ou ``naturels' 'n'admettent pas de solution explicite. Que même si une telle solution existe elle est souvent moins utile que les informations que l'on peut déduire d'une analyse qualitative (de l'utilité des estimations
- Connaître et savoir mettre en œuvre les principales méthodes de résolution des équations différentielles ordinaires linéaires. Equations à coefficients constants. Méthode de Frobenius pour les équations du second ordre à coefficients polynomiaux, discussions de quelques cas classiques (Bessel, hypergéométrique, ...).
- Savoir déterminer les symétries d'un problème (équation différentielle) et adapter sa formulation en utilisant des systèmes de coordonnées adaptés.- Différentiabilité- Accroissements finis- Extrema libres- Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites- Extrema liés- Equations différentielles
M63 Analyse complexe (W. Aschbacher)
M64 - Modélisation (1ère partie) (C-A. Pillet)
Introduction au formalisme thermodynamique à travers quelques exemples issus de la physique et des mathématiques.
UE 61 - Equations différentielles (C. Galusinski)
L3-Maths-M54-Algèbre_5 (Y. Aubry)
Théorie des groupes avancée et théorie des corps
M51 : Intégration (T. Champion)
Cours d'intégration de la Licence de Mathématiques, niveau L3
L3 - Mathématiques (J. Asch)
Espace de la L3 - Mathématiques